22．1 一元二次方程
知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0
C．x2－x＝0 D. ＋x2＝0
2．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)2y2＝8； (2)3x2－2＝x；
(3)2y(4y＋3)＝13; (4)(3x－1)(x＋2)＝1.
知识点 2 一元二次方程的解
3．已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，把x＝－1代入原方程得到关于m的方程为____________，解得m＝________．
4．若关于x的方程x2－2a＝0的一个根是2，则2a－1的值是多少？
知识点 3 根据实际问题列一元二次方程
5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是( )
A．1000(1＋x)2＝1000＋440
B．1000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1000
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
6．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程 _______________________________．
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图22－1－1
7．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )
A．－1 B．1 C．0 D．±1
8．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．
9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．
10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
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1．C
2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.
(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x2－x－2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.
(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y2＋6y－13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.
(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x2＋5x－3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.
3．2＋3m－5＝0 1
4．解：因为关于x的方程x2－2a＝0的一个根是2，所以6－2a＝0，解得a＝3.当a＝3时，2a－1＝2×3－1＝5.
5．A
6．(80－2x)(70－2x)＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x)(70－2x)＝3000.
7． B
8．1 [解析] 把x＝m代入方程x2＋2x－1＝0中，得m2＋2m－1＝0，变形得m2＋2m＝1，所以3m(m＋2)－2＝3(m2＋2m)－2＝3×1－2＝1.
9．解：∵关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，
∴|k|－3＝2且k－3≠0，解得 k＝±5.
①当k＝5时，不等式kx－2k＋6≤0可化为5x－2×5＋6≤0，解得 x≤.
②当k＝－5时，不等式kx－2k＋6≤0可化为－5x＋2×5＋6≤0，解得 x≥.
10．解：(1)当k＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x＝1.
(2)当k≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.
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