第2课时 用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
知识点 1 平均变化率问题
1．［2017·杭州］某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )
A．10.8(1＋x)＝16.8
B．16.8(1－x)＝10.8
C．10.8(1＋x)2＝16.8
D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
2．［教材练习第3题变］式2016年某县GDP总量为1000亿元，计划到2018年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县后两年GDP总量的年平均增长率为( )
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%
3．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价的百分率相同，则每次的降价率为( )
A．8% B．18% C．20% D．25%
4．某学校图书馆去年年底有图书6万册，预计到明年年底会增加到8.64万册，求今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率．
5．［2017·襄阳］受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
知识点 2 利润问题
6．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，
5
该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为________元．
7．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是____________千克(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
8. 某面粉厂10月份生产面粉100吨，这样1至10月份的生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需求，计划到年底再生产231吨面粉，这样就超额完成全年生产任务的21%，则11，12月的生产量的月平均增长率为( )
A．10% B．31% C．13% D．11%
9．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．经市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则每星期可多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为________元/个时，每星期的利润为9600元．
10．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年烟花爆竹的销售量为20万箱，到2017年烟花爆竹的销售量为9.8万箱．求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
11．［2017·菏泽］列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元．
5
12．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查得知：每件售价每降低1元，可多售出10件，但最低销售单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件．设第二个月每件降价x元．
(1)填表(不需要化简)：
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元/件)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元/件？
13．［2016·济宁］某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。
5
1．C 2．C 3.C
4．解：设今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率为x，则有
6(1＋x)2＝8.64，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率是20%.
5．
解：(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持前两年利润的年平均增长率不变，那么2017年该企业的利润为
2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)．
因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
6．22
7．解：(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是100＋×20＝(100＋200x)千克．
(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，
解得x＝或x＝1.
∵要保证每天至少售出260千克，
即100＋200x≥260，
解得x≥，
∴x＝1.
答：张阿姨需将每千克的售价降低1元．
8． A
9． 32或28
10．解：设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得
20(1－x)2＝9.8，
解这个方程，得x1＝0.3＝30%，x2＝1.7(不合题意，舍去)．
答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.
11．[解析] 根据单件利润×销售量＝总利润，列方程求解即可．
解：设销售单价为x元/个，
由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，
整理，得x2－920x＋211600＝0，
解得x1＝x2＝460.
答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元．
12．解：(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x)
(2)根据题意，得
80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，
5
整理，得x2－20x＋100＝0，
解这个方程，得x1＝x2＝10.
当x＝10时，80－x＝70>50.
答：第二个月的单价应是70元/件．
13．(1)设从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，
解得x＝0.5或x＝－2.5(舍去)．
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，
解得a≥1900.
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
5
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