23.2 相似图形
知识点 1 相似图形的识别
1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )
图23－2－1
2．观察图形，并填空：
图23－2－2 图23－2－3
图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)
知识点 2 相似多边形的性质
3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即＝，由此解得x＝________．
图23－2－4
4．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．
5．用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )
A．∠A是原来的10倍
B．周长是原来的10倍
C．每个内角都发生变化
D．有的边长发生变化，有的边长不发生变化
图23－2－5
6．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.
7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x，y的长度和角α的度数．
5
图23－2－6
8．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．
图23－2－7
知识点 3 相似多边形的判定
9．下列说法中，正确的有( )
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5
10．下列说法中正确的是( )
A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似
B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似
C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似
D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似
11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．
图23－2－8
12．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
图23－2－9
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱AEFB与▱ABCD相似，则＝________．
图23－2－10
图23－2－11
14．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．
15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知
5
AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求的值．
图23－2－12
16．阅读下面的材料，并解答下列问题：
图23－2－13
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．
如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b.设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝.
又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝.
(1)下列几何体中，一定是相似体的是( )
A．两个球体 B．两个圆锥体
C．两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．
5
1．D
2. ④ ⑤ ⑥
3. x 2.4 1.6
4．1∶1
5. B
6. 3858
7．解：因为两个四边形相似，
所以＝＝，∠F＝∠B＝125°，
所以x＝3.8，y＝1.1，
所以α＝360°－∠E－∠H－∠F＝90°.
8．解：设矩形水池的宽为x m，则有
＝，解得x＝，
∴矩形水池的周长为×2＝(m)，
矩形水池的面积为5×＝(m2)．
9．B 10．C
11. 甲与丙
12． A
13． .
14．相似 15． (1)由已知，得MN＝AB，DM＝AD＝BC.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
∴AD2＝AB2，
由AB＝4，得AD＝4 .
(2)＝＝.
16． 1)A
(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
5
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