2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质同步练习新版华东师大版.doc

‎23.3.3　‎相似三角形的性质 知识点 1　相似三角形对应线段的比等于相似比 ‎1．若两个相似三角形对应角的平分线的比为5∶3，则这两个三角形的相似比为(　　)‎ A．5∶3 B．3∶‎5 C．25∶9 D.∶ ‎2．［2017·重庆］若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上的高的比为(　　)‎ A．3∶2 B．3∶‎5 C．9∶4 D．4∶9‎ ‎3．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的AC边和A′C′边上的高，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6，求B′D′的长．‎ 知识点 2　相似三角形周长的比等于相似比 ‎4．若△ABC∽△DEF，且＝，所以＝＝________，则＝________，所以△ABC与△DEF的周长之比为________．‎ ‎5．［2016·乐山］如图23－3－38，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________。‎ 图23－3－38‎ ‎6．若两个相似三角形的相似比为2∶5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．‎ ‎7．［教材练习第2题变式］已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为‎60 cm和‎72 cm，且AB＝‎15 cm，B′C′＝‎24 cm，求AC和A′C′的长．‎ 知识点 3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 ‎8．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　)‎ A．2∶3 B.∶ C．4∶9 D．8∶27‎ ‎9．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．1∶5 D．1∶16‎ ‎10．如图23－3－39，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，且DE∥BC，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶‎3 C．1∶4 D．1∶1‎ 7‎ 图23－3－39‎ ‎11. 如图23－3－40所示，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．‎ ‎　　　　‎ ‎ 图23－3－40‎ ‎12．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝‎4 cm，△ABC的周长为‎20 cm，△A′B′C′的面积为‎64 cm2，求：‎ ‎(1)A′B′边上的中线C′D′的长；‎ ‎(2)△A′B′C′的周长；‎ ‎(3)△ABC的面积．‎ ‎13．［2017·永州］如图23－3－41，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ACD的面积为1，则△BCD的面积为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 图23－3－41‎ ‎14．如图23－3－42，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△BAF＝4∶25，则DE∶EC等于(　　)‎ A．2∶3 B．2∶‎5 C．3∶5 D．3∶2‎ ‎　　　‎ 7‎ 图23－3－42‎ ‎15．如图23－3－43，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△DAC的面积为(　　)‎ A．15 B．‎10 C. D．5‎ 图23－3－43‎ ‎16．如图23－3－44所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，且AE∶EC＝2∶1，连结DC，求S△ADE∶S△BDC的值．‎ 图23－3－44‎ ‎17．如图23－3－45，AD，BE分别是△ABC的角平分线和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的角平分线和中线，已知∠BAC＝∠B′A′C′，AB·‎ A′D′＝A′B′·AD.求证：AD·B′E′＝A′D′·BE.‎ 图23－3－45‎ 7‎ ‎18．如图23－3－46，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点P.若矩形EFGH的周长为24，BC＝10，AP＝16，求S△BPC的值．‎ 图23－3－46‎ 7‎ ‎1．A　‎ ‎2．A　‎ ‎3．解：由题意知＝，∴＝，‎ 解得B′D′＝1.2.‎ ‎4．EF　DF　　DE　EF　DF　　 ‎5．2　‎ ‎6．15　‎ ‎7．解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以＝＝.又因为AB＝‎15 cm，B′C′＝‎24 cm，所以＝＝，所以A′B′＝18(cm)，BC＝20(cm)，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．‎ ‎8．C 　9.A　10.B ‎11. 　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∵S△ADE＝S四边形BCED，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎12．解：(1)∵＝，∴＝，‎ ‎∴C′D′＝8(cm)．‎ ‎(2)∵＝，∴＝，‎ ‎∴C△A′B′C′＝40(cm)．‎ ‎(3)∵＝，∴＝，‎ ‎∴S△ABC＝16(cm)2.‎ ‎13．C　[解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝.‎ ‎∵S△ACD＝1，‎ ‎∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.‎ 故选C.‎ ‎14．A　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴△DEF∽△BAF.‎ ‎∵S△DEF∶S△BAF＝4∶25，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴DE∶EC＝2∶3.‎ 7‎ 故选A.‎ ‎15．D　‎ ‎16．因为AE∶EC＝2∶1，‎ 所以AE∶AC＝2∶3，CE∶AC＝1∶3.‎ 因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，‎ 所以S△ADE∶S△ABC＝＝4∶9.‎ 因为DE∥BC，所以＝＝.‎ 设△ABC中BA边上的高为h，则△BDC中BD边上的高也为h，‎ 所以S△BDC＝BD·h，S△ABC＝AB·h，‎ 所以S△BDC∶S△ABC＝BD∶AB＝1∶3，‎ 所以S△ADE∶S△BDC＝S△ABC∶S△ABC＝4∶3.‎ ‎17．[证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，BE，B′E′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，‎ ‎∴∠BAD＝∠B′A′D′，AC＝2AE，A′C′＝2A′E′.‎ 又∵AB·A′D′＝A′B′·AD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴△BAD∽△B′A′D′，‎ ‎∴∠ABC＝∠A′B′C′.‎ 又∵∠BAC＝∠B′A′C′，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴△ABE∽△A′B′E′，‎ ‎∴＝.‎ 又∵＝，∴＝，‎ ‎∴AD·B′E′＝A′D′·BE.‎ ‎18．解：设PD＝x，则EF＝x.‎ ‎∵矩形EFGH的周长为24，‎ ‎∴EF＋EH＝12，‎ ‎∴EH＝12－x.‎ 又∵EH∥BC，‎ ‎∴△AEH∽△ABC，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得x1＝4，x2＝－8(不合题意，舍去)，‎ 7‎ ‎∴x＝4，即PD＝4，‎ ‎∴S△BPC＝BC·PD＝×10×4＝20.‎ 7‎