2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标同步练习新版华东师大版.doc

‎23.6.2　‎图形的变换与坐标 知识点 1　平移变换与坐标变化 ‎1．［2017·郴州］在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．‎ ‎2．［2017·黔东南州］在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．‎ ‎ 3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为__________．‎ 图23－6－13‎ 知识点 2　对称变换与坐标变化 ‎4．［教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′________，B′________，C′________．‎ 图23－6－14‎ ‎5．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m经过点(1，0)，且垂直于x轴，则点P(－1，2)关于直线m的对称点的坐标为________．‎ ‎　‎ 图23－6－15‎ ‎6．将△ABC的三个顶点，‎ ‎(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称；‎ ‎(2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称；‎ ‎(3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于________对称．‎ 知识点 3　位似变换与坐标变化 ‎7．如图23－6－16，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)‎ A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)‎ 6‎ 图23－6－16‎ ‎8．如图23－6－17，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是________．‎ ‎　　‎ 图23－6－17‎ ‎9．如图23－6－18，以点O为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍．‎ ‎(1)在图中画出相应的图形；‎ ‎(2)指出各顶点的坐标所发生的变化．‎ 图23－6－18‎ ‎10．如图23－6－19，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是(　　)‎ A．－a B．－a＋1‎ C．a＋2 D．2－a 图23－6－19‎ ‎11．［2017·阜新］如图23－6－20，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为(　　)‎ 6‎ A．(，) B．(－，)‎ C．(，－) D．(2 ，2 )‎ ‎　　　‎ 图23－6－20‎ ‎12．如图23－6－21所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________，△ABC与△A′B′C′的相似比为________．‎ 图23－6－21‎ ‎13．若点A(－1，－1)是平面直角坐标系内的点，将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再向左平移2个单位，再向下平移2个单位，…，如此平移下去，则经过第2018次平移后的坐标为________．‎ ‎ 14．如图23－6－22，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B‎1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－6－22‎ ‎15．如图23－6－23，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．‎ 6‎ 图23－6－23‎ ‎16．［2016·江西模拟］如图23－6－24，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O(0，0)，A(‎2a，0)，B(0，－a)，线段EF两端点的坐标为E(－m，a＋1)，F(－m，1)(‎2a＞m＞a)．直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称. ‎ ‎(1)求点N，M的坐标(用含m，a的代数式表示)；‎ ‎(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗？请你说明理由，若能，请你说出一个平移方案(平移的单位数用m，a表示)‎ 图23－6－24‎ 6‎ ‎1．(1，3)　‎ ‎2．(1，－1)　‎ ‎3．(1，1)‎ ‎4．(1，－3)　(4，－1)　(1，－1)‎ ‎5．(3，2)　 6．(1)y轴　(2)x轴　(3)坐标原点 ‎7．A　‎ ‎8．(2，3)　 9．解：(1)如图中的△OA1B1及△OA2B2.‎ ‎(2)△OAB三个顶点的坐标是O(0，0)，A(3，0)，B(1，2)，放大后的△OA1B1的顶点坐标是O(0，0)，A1(6，0)，B1(2，4)；放大后的△OA2B2的顶点的坐标是O(0，0)，A2(－6，0)，B2(－2，－4)．‎ 综上，放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都分别是原来横、纵坐标的绝对值的2倍．‎ ‎10． D　[11．A　‎ ‎12．(9，0)　1∶2　‎ ‎13．(1，1)　 14． (4，2)或(－4，－2)‎ ‎15．分别过点B，B′作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，‎ ‎∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.‎ ‎∵△ABC的位似图形是△A′B′C，‎ ‎∴点B，C，B′在一条直线上，‎ ‎∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE，‎ ‎∴＝.‎ 又∵＝，∴＝.‎ ‎∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是(－1，0)，‎ ‎∴CE＝3，‎ ‎∴CD＝，∴OD＝，‎ ‎∴点B的横坐标为－.‎ ‎16．：(1)∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标为E(－m，a＋1)，F(－m，1)，‎ ‎∴C(m，a＋1)，D(m，1)．‎ 设CD与直线l之间的距离为x，‎ ‎∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，‎ ‎∴MN与y轴之间的距离为a－x. ‎ ‎∵x＝m－a，‎ ‎∴点M的横坐标为a－(m－a)＝2a－m, ‎ 6‎ ‎∴M(2a－m，a＋1)，N(2a－m，1)．‎ ‎(2)能重合. ‎ 理由：∵EM＝2a－m－(－m)＝2a＝OA，EF＝a＋1－1＝a＝OB，‎ 又∵EF∥y轴，EM∥x轴，‎ ‎∴∠MEF＝∠AOB＝90°，‎ ‎∴△MFE≌△ABO，‎ ‎∴△ABO与△MFE通过平移能重合. ‎ 平移方案：将△ABO向上平移(a＋1)个单位后，再向左平移m个单位，即可与△MFE重合．(平移方案不唯一)‎ 6‎