2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理同步练习新版华东师大版.doc

‎23.3.2‎‎ 第2课时　相似三角形的判定定理 知识点 1　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ‎1．如图23－3－26，若＝________，则△AEF∽△ABC，理由是___________________‎ ‎　‎ 图23－3－26‎ ‎2．如图23－3－27，已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)‎ A. ＝ B. ＝ C．∠B＝∠ADE D． ∠C＝∠E ‎　　　‎ 图23－3－27‎ ‎3．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，则当B′C′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎4．如图23－3－28，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．‎ 图23－3－28‎ ‎5．如图23－3－29，AE与BD相交于点C，AB＝4，BC＝2，AC＝3，DC＝6，CE＝4，试问：‎ ‎(1)△ABC与△DEC是否相似？为什么？‎ ‎(2)求DE的长．‎ 6‎ 图23－3－29‎ 知识点 2　三边成比例的两个三角形相似 ‎6．已知AB ＝‎12 cm，AC＝‎15 cm，BC＝‎21 cm，A1B1＝‎16 cm，B‎1C1＝‎28 cm，当A‎1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B‎1C1.‎ ‎7．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为，，5，则甲、乙两个三角形(　　)‎ A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 ‎8．图23－3－30中的两个三角形是否相似？为什么？‎ 图23－3－30‎ ‎9．［2017·枣庄］如图23－3－31，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图23－3－32中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)‎ 图23－3－31‎ 图23－3－32‎ ‎10．如图23－3－33，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　)‎ A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 6‎ 图23－3－33‎ ‎11．下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的有(　　)‎ ‎①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠D＝45°，DE＝16，DF＝40；②AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝40；③∠A＝50°，AB＝15，AC＝20，∠E＝50°，DE＝28，EF＝21.‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎12．如图23－3－34，在△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，给出下列条件：①∠ACB＝∠ABD；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的是(　　)‎ A．①② B．①②③‎ C．①②④ D．①②③④‎ ‎　　图23－3－34‎ ‎13．如图23－3－35，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.‎ ‎(1)求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎(2)若＝，求的值．‎ 图23－3－35‎ ‎14．如图23－3－36，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.‎ 求证：(1)△ACB∽△DCE；‎ ‎(2)EF⊥AB.‎ 6‎ 图23－3－36‎ ‎15．如图23－3－37，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D.‎ ‎(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求出BP的长．‎ 图23－3－37‎ 6‎ 教师详答 ‎1. 　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ‎2． A ‎3．10　[解析] 由＝得＝，解得B′C′＝10.‎ ‎4．解：相似．理由：∵＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.‎ ‎5．解：(1)相似．‎ 理由：∵＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠ACB＝∠DCE，‎ ‎∴△ABC∽△DEC.‎ ‎(2)∵△DEC∽△ABC，‎ ‎∴＝＝＝2，‎ ‎∴DE＝2AB＝8.‎ ‎6．20　‎ ‎7. A ‎8．解：相似．理由：∵＝＝＝，‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎9．C　10．D　[解析] A．当∠ABP＝∠C时，‎ 又∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ABP∽△ACB；‎ B．当∠APB＝∠ABC时，‎ 又∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ABP∽△ACB；‎ C．当＝时，‎ 又∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ABP∽△ACB；‎ D．无法得到△ABP∽△ACB.‎ 故选D.‎ ‎11． C　12． A　‎ ‎14．证明：(1)∵AC＝3，DC＝2，BC＝6，EC＝4，‎ ‎∴＝，＝＝，∴＝.‎ 又∵∠BCA＝∠ECD＝90°，‎ 6‎ ‎∴△ACB∽△DCE.‎ ‎(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E.‎ ‎∵∠B＋∠A＝90°，∴∠E＋∠A＝90，‎ ‎∴∠AFE＝90°，∴EF⊥AB.‎ ‎15． (1)存在．‎ 设BP＝x，则PD＝10－x.‎ ‎∵∠B＝∠D，‎ ‎∴当＝时，△ABP∽△PDC，‎ 即＝，‎ 整理得x2－10x＋36＝0，此方程没有实数根；‎ 当＝时，△ABP∽△CDP，‎ 即＝，解得x＝，‎ 即BP的长为.‎ ‎(2)存在2个符合题意的点P.‎ 设BP＝y，则PD＝12－y.‎ ‎∵∠B＝∠D，‎ ‎∴当＝时，△ABP∽△PDC，‎ 即＝，‎ 整理得y2－12y＋36＝0，解得y1＝y2＝6；‎ 当＝时，△ABP∽△CDP，‎ 即＝，解得y＝，‎ 即BP的长为6或.‎ 6‎