2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例同步练习新版华东师大版.doc

‎23.1.2　‎平行线分线段成比例 知识点 1　平行线分线段成比例 ‎1．如图23－1－3，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，根据平行线分线段成比例，可得＝，若AB＝5，BC＝10，DE＝4，可得＝，解得EF＝________．‎ ‎　‎ 图23－1－3‎ ‎2．如图23－1－4，在四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为(　　)‎ A. B. C．5 D．6‎ ‎　　‎ 图23－1－4‎ ‎3．如图23－1－5，若AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝BC，则DE与EF________(填“相等”或“不相等”)．‎ ‎　‎ 图23－1－5‎ ‎4．如图23－1－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝7，则FC＝________．　　　‎ ‎　‎ 图23－1－6‎ ‎5．如图23－1－7，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.如果AB＝6，BC＝10，那么的值是________．‎ 8‎ 图23－1－7‎ ‎6．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a∥b∥c.‎ ‎(1)若AC＝‎6 cm，EC＝‎4 cm，BD＝‎8 cm，则线段DF的长度是多少厘米？‎ ‎(2)若AE∶EC＝5∶2，DB＝‎5 cm，则线段DF的长度是多少厘米？‎ 图23－1－8‎ 知识点 2　平行线分线段成比例的推论 ‎7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC中，因为DE∥BC，所以＝.若＝，则＝＝________．‎ 图23－1－9‎ ‎8．如图23－1－10，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(　　)‎ A. B．‎2 C. D. ‎　　　　‎ ‎ 图23－1－10‎ ‎9．如图23－1－11，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，‎ 8‎ 则下列比例式不正确的是(　　)‎ A.＝　 B.＝ C.＝　 D.＝ 图23－1－11‎ ‎10．如图23－1－12，若AB∥DC，AC，BD相交于点E，且AE＝2，EC＝3，BD＝10，则ED＝________．‎ 图23－1－12‎ ‎11．如图23－1－13，在△ABC中，DE∥BC，且DB＝AE.若AB＝5，AC＝10，求AE的长．‎ 图23－1－13‎ ‎12．如图23－1－14，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，那么BC的长为________．‎ 图23－1－14‎ ‎13．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝‎4 cm，则线段BC＝________cm.‎ ‎　　　‎ 图23－1－15‎ ‎14. 如图23－1－16，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，‎ 8‎ 则＝__________．‎ 图23－1－16‎ ‎15．如图23－1－17，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求CF的长．‎ 图23－1－17‎ ‎16．如图23－1－18，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长．‎ 图23－1－18‎ ‎17．对于平行线，我们有这样的结论：如图23－1－19①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 ＝.‎ 请你利用该结论解答下列问题：‎ 8‎ 如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．‎ 图23－1－19‎ 8‎ 教师详答 ‎1．DE　EF　5　10　4　EF　8‎ ‎2．B　[解析] ∵AB∥EF∥DC，∴＝.∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB－CF＝－4＝.故选B.‎ ‎3．相等　[解析] 因为AD∥BE∥CF，所以＝.因为AB＝BC，所以DE＝EF.‎ ‎4. 　[解析] 因为AD∥EF∥BC，所以＝.因为AE＝2，BE＝6，CD＝7，所以＝，所以FC＝.‎ ‎5 . 　[解析] ∵AD∥BE∥FC，∴＝.‎ 又∵AB＝6，BC＝10，∴＝，∴＝.‎ ‎6．解：(1)∵a∥b∥c，∴＝，‎ 即＝，解得DF＝(cm)．‎ 故线段DF的长度是 cm.‎ ‎(2)∵a∥b∥c，∴＝＝，‎ 即＝，解得DF＝(cm)．‎ 故线段DF的长度是 cm.‎ ‎7．AE　EC　AE　EC　 ‎8．D　[解析] ∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG＋GB＝3.∵直线l1∥l2∥l3，∴＝＝.故选D.‎ ‎9．D　10.6‎ ‎11．解：∵DE∥BC，∴＝，‎ ‎∴＝，∴AE＝.‎ ‎12．　[解析] ∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴＝，即＝，解得BC＝6.‎ 8‎ ‎13． 12　[解析] 如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D.∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝12(cm)．‎ ‎14． 2　[解析] 如图，过点D作DG∥BF，交AC于点G，‎ 则＝，＝.‎ 又∵E为AD的中点，AD为△ABC的中线，‎ ‎∴AE＝ED，BD＝DC，‎ ‎∴＝＝1，＝＝1，‎ ‎∴AF＝FG，FG＝GC，‎ ‎∴CF＝2AF，∴＝2.‎ ‎15．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎∵DF∥AC，∴＝＝，‎ ‎∴＝，∴CF＝.‎ ‎16．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，∴DB＝.‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.‎ ‎∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠DEB，‎ ‎∴∠ABE＝∠DEB，∴DE＝DB＝.‎ ‎17．解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E, ‎ 则 ＝.‎ 又∵BD＝2DC，AD＝2, ∴DE＝1. ‎ ‎∵CE∥AB，∴∠AEC＝∠BAD＝75°.‎ 8‎ 又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°， ‎ ‎∴AC＝AE＝AD＋DE＝3. ‎ 8‎