第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
知识要点基础练
知识点1 二次函数的概念
1.下列函数中,属于二次函数的是(B)
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3)
C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是(D)
A.长方形的长为定值时它的面积与宽之间的关系
B.在一定的距离内,汽车行驶时间与行驶速度之间的关系
C.物体的体积一定时,物体的质量与密度之间的关系
D.圆的面积与圆的半径之间的关系
3.函数y=(m+1)+x是二次函数时,则m的值是(A)
A.1 B.-1
C.±1 D.2
4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是(D)
A.a=1,b=-3,c=5
B.a=1,b=3,c=5
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C.a=5,b=3,c=1
D.a=5,b=-3,c=1
知识点2 列二次函数解析式
5.寒假期间,九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿,约定每两名同学之间互发一次信息,那么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为(D)
A.m=n(n+1) B.m=n(n-1)
C.m=n2 D.m=n(n-1)
6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面有围墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?
解:(1)S=(24-3x)x=-3x2+24x.
(2)令-3x2+24x=45,
解得x=5或x=3,当x=3时,BC=15米>10米,舍去.
故AB的长为5米.
综合能力提升练
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7.下列函数一定是二次函数的有(A)
①y=x2-1;②y=;③y=x;④y=ax2+bx+c;⑤y=2x+1;⑥y=2(x+3)2-2x2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是(D)
A.1或2 B.0或2
C.2 D.0
9.用一根长为30 cm的绳子围成一根长方形,长方形一边长为x,则长方形的面积S cm2与x cm的函数解析式为S=-x2+15x,其中,自变量x的取值范围是(B)
A.x>0 B.0