第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
知识要点基础练
知识点1 “抛物线”型建筑问题
1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=4 m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m,根据图中的平面直角坐标系,你可推断点A的坐标是 (2,-1) ,点B的坐标为 (-2,-1) ,则涵洞所在的抛物线的解析式为 y=-x2 .
2.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是 15 米.
知识点2 “抛物线”型运动问题
3.小明学习了这节课后,课下竖直向上抛一个小球做实验,小球上升的高度h(m)与运动时间t(s)的函数解析式为h=at2+bt,图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(B)
A.第3秒 B.第3.9秒
C.第4.5秒 D.第6.5秒
5
4.某市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y(m)与喷出水流离喷嘴的水平距离x(m)之间满足y=-x2+2x.
(1)喷嘴喷出的水流的最大高度是多少?
(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少?
解:y=-x2+2x=-(x-2)2+2.
(1)∵-4,
∴这辆货车能安全通过.
10.如图①,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=x2-x+3表示.
(1)求这条绳子最低点离地面的距离;
(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图②),已知立柱EF到AB距离为3 m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1 m,到地面的距离为1.8 m,求立柱EF的长.
解:(1)因为y=x2-x+3=(x-4)2+,所以抛物线的顶点坐标为,则这条绳子最低点离地面的距离为 m.
(2)对于y=x2-x+3,当x=0时,y=3,即点A坐标为(0,3),由题意,立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为(2,1.8),所以可设其解析式为y=a(x-2)2+1.8,把x=0,y=3代入,得3=a(0-2)2+1.8,解得a=,所以y=(x-2)2+1.8,当x=3时,y=(3-2)2+1.8=2.1,所以立柱EF的长为2.1 m.
拓展探究突破练
5
11.安徽屯溪一中要进行一场比赛,比赛场上守门员小王在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4=7)
(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取2=5)
解:(1)根据题意,可设第一次落地时,抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4,将点A(0,1)代入,得36a+4=1,解得a=-,所以足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式为y=-(x-6)2+4.
(2)令y=0,得-(x-6)2+4=0,解得x1=4+6≈13,x2=-4+6
微信/支付宝扫码支付