22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质
知识要点基础练
知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.函数y=-x2+1的图象大致为(B)
2.二次函数y=-3x2+1的图象是将(D)
A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到
B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到
C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到
D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到
3.有关二次函数y=5x2+1的图象,下列说法正确的是(C)
A.顶点为(5,1)
B.对称轴为直线x=1
C.最低点为(0,1)
D.开口向下
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
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4.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的解析式是(B)
A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2
C.y=x2+2 D.y=x2-2
5.关于二次函数y=2(x+2)2的图象,下列说法正确的是(D)
A.开口向下
B.最低点是A(2,0)
C.对称轴是直线x=2
D.对称轴的右侧部分是上升的
6.已知二次函数y=-(x+h)2,当x-3时,y随x的增大而减小,当x=0时,y的值为 -9 .
综合能力提升练
7.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b的图象可能是(D)
8.抛物线y=2x2+k与y=-2x2+3的顶点互相重合,则下列结论不正确的是(B)
A.两条抛物线有相同的对称轴
B.二次方程2x2+k=4无实根
C.二次方程2x2+k=2无实根
D.两条抛物线的开口方向相反
9.有关二次函数y=-3(x-1)2的结论:
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①因为a=-3,所以开口方向向上;②顶点坐标为(1,0);③对称轴为直线x=1;④把y=-3x2的图象向右平移1个单位得到y=-3(x-1)2的图象.
其中正确的有(D)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为(A)
A.1+ B.1-
C.-1 D.1-或1+
11.若y1=-x-4,y2=x2-8,则满足y1>y2的整数值x有 -3,-2,-1,0,1 .
12.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h= 1或7 .
13.若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 y3>y1>y2 .
14.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x=3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 y=-·(x-3)2 .
15.已知y=(m+2)+1是关于x的二次函数.
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(1)求满足条件的m的值.
(2)m为何值时,该二次函数图象有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?
解:(1)∵y=(m+2)+1是关于x的二次函数,
∴m2+m-4=2,解得m1=2,m2=-3.
(2)当m=2时,该二次函数的图象有最低点,
此时y=4x2+1,最低点为(0,1),当x>0时,y随x的增大而增大.
(3)当m=-3时,函数有最大值,
此时y=-x2+1,故此函数的最大值为1,
当x>0时,y随x的增大而减小.
16.已知二次函数y=ax2+n的图象与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且y=ax2+n的图象上的点到x轴的最小距离为3.
(1)求a,n的值;
(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解:(1)a=-2,n=±3.
(2)当n=3时,抛物线为y=-2x2+3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,3);当n=-3时,抛物线为y=-2x2-3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).
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17.将函数y=ax2+4(a≠0)的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,与直线y=kx-2相交于A,B两点,其中点A的坐标是(-1,-1).
(1)求a,k的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAB的面积.
解:(1)因为函数y=ax2+4(a≠0)的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,变为y=ax2,且过(-1,-1),所以a=-1,将(-1,-1)代入y=kx-2得-1=-k-2,解得k=-1.
(2)因为a=-1,k=-1,所以y=-x-2,y=-x2,所以,解得,故点B的坐标为(2,-4).
(3)S△OAB=3.
拓展探究突破练
18.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
②max{-1,2,a}=
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.
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解:(1)由题意知解得x≥,所以x的取值范围是x≥.
(2)函数图象如图所示:
由图象可知三个函数当x+1=2-x时有最小值是,故max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值为.
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