第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
知识要点基础练
知识点1 三点式确定二次函数解析式
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是(B)
A.y=x2-4x+5 B.y=-x2-4x+5
C.y=x2+4x+5 D.y=-x2+4x+5
2.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A,B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?
解:(1)y=-x2-2x+3.
(2)点P(-2,3)在这个二次函数的图象上.
知识点2 顶点式确定二次函数解析式
3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全相同,顶点坐标是(-2,4),则该抛物线的解析式为(B)
A.y=-3(x+2)2+4
B.y=3(x+2)2+4
6
C.y=-(2x+1)2+4
D.y=-3(2x-1)2+4
4.已知抛物线经过点A(3,0),且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式.
解:y=4(x-2)2-4.
知识点3 交点式确定二次函数解析式
5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为(D)
A.y=-2x2-x+3
B.y=-2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x+8
D.y=-2x2+4x+6
6.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数解析式为(D)
A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4
C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4
综合能力提升练
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-4),且其图象经过点A(0,0),则a,b,c可能的值是(B)
A.a=1,b=4,c=0 B.a=1,b=-4,c=0
C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8
8.当k取任意实数时,抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是(C)
6
A.y=3x2 B.y=8x2
C.y=-3x2 D.y=9x2
9.已知一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同,则这个二次函数的解析式是(D)
A.y=-3x2-x+6 B.y=-2x2+6
C.y=-3x2+4x+12 D.y=-3x2+12x-6
10.二次函数y=-6(x-1)2的图象如果沿x轴对折,得到的图象解析式是 y=6(x-1)2 ;如果沿y轴对折,得到的图象解析式是 y=-6(x+1)2 .
11.已知二次函数图象的开口向上,经过(-3,0)和(1,0),且顶点到x轴的距离为2,则该二次函数的解析式为 y=x2+x- .
12.已知抛物线y=4x2+mx-48,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x0,开口向上,对称轴是直线x=-3,
∴当x>-3时,函数值y随x的增大而增大.
16.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).
(1)求该二次函数的解析式及函数图象的顶点坐标和对称轴;
(2)若点P(3+a2,y1),Q(4+a2,y2)在抛物线上,试判断y1与y2的大小.(写出判断的理由)
解:(1)二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).
6
所以
解得b=-4,c=1,所以该二次函数的解析式是y=2x2-4x+1.因为y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,所以该二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.
(2)因为4+a2>3+a2>1,所以P,Q都在对称轴的右边,又因为2>0,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,所以y1
微信/支付宝扫码支付