由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析法
课时过关·能力提升
1.下面叙述正确的是( )
A.综合法、分析法是直接证明的方法
B.综合法是直接证法,分析法是间接证法
C.综合法、分析法都是从要证的结论出发
D.综合法、分析法都是从已知条件出发
答案:A
2.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x>1时,f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=(x+3)2-1
B.f (x)=(x-3)2-1
C.f(x)=(x-3)2+1
D.f(x)=(x-1)2-1
解析:设x>1,P(x,y)为函数y=f(x)图象上任一点,则P关于x=1的对称点P'(2-x,y)在函数y=(x+1)2-1的图象上,所以y=(2-x+1)2-1=(x-3)2-1.
答案:B
3.用max{a1,a2,a3,…, an}表示数集{a1,a2,a3,…,an}中最大的一个数,则对于a>0,b>0,且a≠b,ma
A
B
C
D.以上都不对
解析:∵a2+b2>2ab,
∴2(a2+b2)>(a+b)2.
.
答案:C
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
4.如果f(x)
A.1 B.-1
C.0 D.±1
解析:∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
a=1.
答案:A
★5.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=
A.-3 B.3
C.-8 D.8
解析:因为f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知:若 f(x)=:①x
由①知x2+3x-3=0,故其两根之和为x1+x2=-3;
由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.
因此满足条件的所有x之和为-8.
答案:C
6.函数y=f(x)在区间(0,2)内是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .
解析:∵y=f(x+2)是偶函数,
∴f(x+2)=f(-x+2).
∴x=2是f(x)图象的对称轴.
又f(x)在区间(0,2)内是增函数,
∴f(1)0,
即a2+c2>b2.
又因为a2+c2≥2ac,所以只需证明2ac>b2.
由已知2ac=b(a+c),
所以只需证明b(a+c)>b2,即需a+c>b成立.
因为在△ABC中,恒有a+c>b成立,
所以∠B为锐角.
证法二(综合法):由题意
则b
又因为a+c>b,
所以b(a+c)=2ac>b2.
因为cos B
又y=cos x在(0,π)上单调递减,
所以∠B
所以∠B为锐角.
★10.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+).
(1)证明数列{an+1-an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(3)若数列{bn}满∈N+),证明{bn}是等差数列.
分析利用综合法、分析法并结合数列、不等式等知识进行证明即可.
(1)证明因为an+2=3an+1-2an,
所以an+2-an+1=2(an+1-an).
所∈N+).
因为a1=1,a2=3,
所以a2-a1=2.
所以数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列.
(2)解:由(1),得an+1-an=2n(n∈N+),
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N+).
(3)证明因
所
2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn, ①
2[(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1. ②
②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,
即(n-1)bn+1-nbn+2=0, ③
nbn+2-(n+1)bn+1+2=0. ④
④-③,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,
即bn+2-2bn+1+bn=0,
所以bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N+).
所以{bn}是等差数列.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付