由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第二章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明过程为“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”,其中应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.综合法、分析法综合使用
D.间接证法
答案:B
2.如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于( )
A
C
解析:f(n+1)-f(n)
答案:D
3.如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
解析:如果一条一条地去数,由于道路错综复杂,哪些已经算过,哪些没有算过就搞不清楚了,所以我们换一种思路,用分析法试试.要到H点,需从F,E,G点走过来,F,E,G
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
各点又可由哪些点走过来……这样一步步倒推,最后归结到A点,然后再反推过去得到如下的计算法:A到B,C,D的路线条数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路线条数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条数,如下图所示.
答案:C
4.设数列{an}满足an+1
A.n+1 B.n C.n+2 D.n-1
解析:由a1=2可求得a2=3,a3=4,从而可猜想an=n+1.
答案:A
5.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2猜出椭
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
答案:B
6.已知函数f(x)=ax2+3ax+1,若f(x)>f'(x)对一切x恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0
C.0f'(x),即ax2+3ax+1>2ax+3a,
所以ax2+ax+1-3a>0对一切x恒成立.
解得a=0或0b>c,且a+b+c=0,求证
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)b>c,且a+b+c=0,
所以3c0,c0),
只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,显然成立,故选A.
答案:A
10.四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2 005次互换座位后,小兔的座位号是( )
1鼠
2猴
3兔
4猫
开始
1兔
2猫
3鼠
4猴
第一次
1猫
2兔
3猴
4鼠
第二次
1猴
2鼠
3猫
4兔
第三次
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由题意知第1次互换座位后与第5次互换座位后排列顺序一样,所以第2 005次互换座位后小兔在1号座位上.
答案:A
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
11.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是 .
答案:1+3+5+…+(2n-1)=n2
12.对于定义在数集R上的函数f(x),如果存在实数x0,使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是 .
解析:由题意,知x2+2ax+1=x无解,
即x2+(2a-1)x+1=0无解,
所以Δ=(2a-1)2-40,y>0,a=x+y,b
解析:∵x>0,y>0,∴x
微信/支付宝扫码支付