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1.1 独立性检验
课时过关·能力提升
1.提出统计假设H0:两个分类变量之间没有关系,计算出χ2的值,则拒绝H0的是( )
A.χ2=7.88
B.χ2=2.66
C.χ2=0.8
D.χ2=0.5
答案:A
2.2×2列联表如下表所示:
B
合 计
A
a
b
a+b
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
则样本容量等于( )(其中a,b,c,d均为大于5的整数)
A.a+b
B.c+d
C.a+c
D.a+b+c+d
答案: D
3.事件A,B是相互独立的,有下列四个式子:
①P(AB)=P(A)P(B);②P
③P(A
其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:D
4.在一坛子中放有3个白球、2个黑球,从中进行不放回地摸球.用A1表示第一次摸到白球,A2表示第二次摸到白球,则A1与A2是( )
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
答案:D
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5.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
合 计
26
24
50
则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )
A.99% B.95%
C.90% D.无充分依据
解析:计算得χ2≈5.06>3.841,所以我们有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.
答案:B
6.在一项关于吃零食与性别之间的关系的调查中,下列说法正确的是 .
①若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;
②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人必是女性;
③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使判断出现错误.
答案:③
7.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示:
死 亡
存 活
合 计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
合 计
20
30
50
进行统计分析的统计假设是 ,经计算,χ2= ,说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用 .(填“相同”或“不相同”)
解析:统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”,由列联表中数据得χ2≈5.33>3.841,所以有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关.所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.
答案:小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 5.33
不相同
8.在篮球比赛中罚球两次,设事件A:“第一次罚球,球进了”,事件B:“第二次罚球,球也进了”.判断A与B是否相互独立.
分析事件A发生与否不影响事件B发生的概率,则A,B相互独立.
解: A与B相互独立.
★9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:
支持企业改革
不支持企业改革
合 计
工作积极
54
40
94
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工作一般
32
63
95
合 计
86
103
189
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?
分析本题属于独立性检验问题,可借助于χ2统计量进行判断.
解:根据公式χ2
得χ2≈10.76.
因为10.76>6.635,
所以有99%的把握认为,员工“工作积极”与“支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.
10.在一项有关医疗保健的社会调查中,调查的男性为36人,女性为40人,发现其中男性在购买食物时不喜欢甜食的有28人,喜欢甜食的有8人;女性购买食物时不喜欢甜食的有16人,喜欢甜食的有24人.请作出喜欢吃甜食与性别的列联表,根据上面的数据,判断喜欢吃甜食与性别是否有关系.
分析只要按照对两个事件进行独立性检验的四个步骤进行就可以了.
解:作列联表如下:
喜欢吃甜食
不喜欢吃甜食
合计
男
8
28
36
女
24
16
40
合计
32
44
76
将列联表中的数据代入χ2公式,
得χ2≈11.09.
因为11.09>6.635,
所以有99%的把握认为喜欢吃甜食与性别有关.
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