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第一章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1与极坐
A
B
C
D
答案:B
2将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来
A.
B.
C.
D.
解析:设(x,y)经过伸缩变换变为(X,Y),
所
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代入F(x,y)=0
答案:A
3若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( )
A.关于极轴所在的直线对称
B.关于极点对称
C.关于过极点垂直于极轴的直线对称
D.重合
答案:C
4
A.ρ=-(sin θ+cos θ)
B.ρ=sin θ+cos θ
C.ρ=-2(sin θ+cos θ)
D.ρ=2(sin θ+cos θ)
答案:C
5极坐标方程4ρsin
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析:∵4ρsin
∴4ρ·θ=5,化为直角坐标方程y2=5x.
答案:D
6在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tan θ=1(ρ≥0)与θ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是( )
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A.①③
B.①
C.②③
D.③
解析:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系内,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①错误;tan θ=1不仅表示θ,还表示θ,故②错误;ρ=3与ρ=-3差别仅在于方向不同,但都表示圆心为极点,半径为3的圆,故③正确.
答案:D
7若点P的直角坐标为(1,
A
B
C
D
解析:∵P(1,x轴的正方向所成的角P的一个极坐标P的一个极坐标.
答案:C
8极坐标方程ρ=cos θ与ρcos θ
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解析:把ρcos θ,得x
又圆ρ=cos θ的圆心B正确.
答案:B
9直角坐标为(3
A
B
C
D
解析:∵ρ(3,tan θ
∴点(3
答案:B
10极坐标系内曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点
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A
B
C.1
D
解析:将ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),
则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11在极坐标系内,
解析:(0,2),直线ρcos θ=1的直角坐标方程为x=1,所以(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标
答案:
12两条直线ρsi
解析:两直线方程可化为x+y=2 0101.
答案:垂直
13在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cos θ
解析:圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x
所以圆心到直线的距离1.
答案:1
14已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcos θ=3,ρ=4cos
解析:
∴4cos2 θ=3,
∴2(1+cos 2θ)=3.
∴cos 2θ
∵0≤2θ
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