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2.2 直线和圆的参数方程
课时过关·能力提升
1若直线的参数方程
A
解析:直线的参数方程
可化
故直线的倾斜角为120°,斜率
答案:B
2对于参数方
A.是倾斜角为30°的两条平行直线
B.是倾斜角为150°的两条重合直线
C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线
D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线
解析:因为参数方
可化
所以其倾斜角为150°.
同理,参数方
可化
所以其倾斜角也为150°.
又因为两条直线都过点(1,2),故两条直线重合.
答案:B
3直
A.1 B
解析:因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,参数t不具有几何意义,
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故不能直接由1-0=1来得距离,应将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0),由两点间距离公式来求出距离,
答案:B
4已知P(x,y)是曲≤α≤2π)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( )
A.36 B.6
C.26 D.25
解析:由参数方程,可知(x-2)2+y2=1,则该曲线为圆,圆心O(2,0),另一定点M(5,-4),
所以|OM|
故(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.
答案:A
5过点M(2,1)作曲线C≤θ≤2π)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )
A.y-1=
B.y-1=-2(x-2)
C.y-2=
D.y-2=-2(x-1)
解析:把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心O在原点,半径r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.
因为kOM
所以弦所在直线的斜率为-2,
故直线方程为y-1=-2(x-2).
答案:B
6过原点作倾斜角为θ的直线与
解析:易知直线的斜率存在,直线为y=xtan θ,圆为(x-4)2+y2=4.当直线与圆相切时,易知tan θ=
答案:
7曲线C≤θ≤2π)的普通方程是 .如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是 .
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解析:
∵圆与直线有公共点,
∴圆心到直线的距离d≤1,
解得1≤a≤1
答案:x2+(y+1)2=1 [1
8过点(6,7),倾斜角α的余弦值
解析:∵cos α
∴直线l的参数方程
答案:
9已知直线l经过点P(1,-
分析根据题意写出l的参数方程,代入l'的方程求出t的值,再利用其几何意义求出距离.
解:因为l过点P(1,-
所以l的参数方程
y=x-
得-t=4+
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即t=4+l与l'的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知|t|=|PQ|,
故|PQ|=4+
★10已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆x2+y2=4相交于点A和点B,求点P到A,B两点的距离之积.
分析利用定义求出参数方程,再利用t的几何意义求出距离之积.
解:(1)因为直线l过P(1,1),且倾斜角αl的参数方程
(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1,t2.
将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,
整理,得t2+
设t1,t2是方程t2+,
所以t1t2=-2.故|PA|·|PB|=|t1t2|=2.
所以点P到A,B两点的距离之积为2.
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