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1.5 柱坐标系和球坐标系
课时过关·能力提升
1点P的柱坐标
A.(5,8,
B.(8,
C.(
D.(4,
解析:∵ρ=16,θ
∴x=ρcos θ=8,y=ρsin θ=
∴点P的直角坐标是(8,
答案:B
2点M的直角坐标为
A
B
C
D
解析:ρ
故点M的柱坐标
答案:C
3已知点M的球坐标
A.
C.2 D.4
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解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),
∵(r,θ,φ)
∴点M的直角坐标为(-2,2,
点M到Oz轴的距离A.
答案:A
4在柱坐标系中,点M的柱坐标
解析:∵(ρ,θ,z)M的直角坐标为(x,y,z),
则x2+y2=ρ2=4,z
∴|OM|
答案:3
5设点M的柱坐标
解析:∵ρ=4,θ
∴x=ρcos θ=4co
y=ρsin θ=4si
∴点M的直角坐标是(-
答案:(-
6如图,请写出点M的球坐标.
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解:由球坐标的定义和题图知,|OM|=r,OM与z轴正向所夹的角为φ,点M在xOy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(r,θ,φ)来表示,即M(r,θ,φ).
7已知点P的柱坐标
解:设点P的直角坐标为(x,y,z),
则x
y
设点B的直角坐标为(x1,y1,z1),
则x1
y1
z1
所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标
★8在球坐标系中,求两点
解:将P,Q两点的球坐标转化为直角坐标.
设点P的直角坐标为(x,y,z),
x=3si
z=3co
则点P的直角坐标
设点Q的直角坐标为(x1,y1,z1).
x1=3si
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z1=3co
∴点Q的直角坐标
∴|PQ|=
即P,Q两点间的距离
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