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2.3 圆锥曲线的参数方程
课时过关·能力提升
1椭≤φ≤2π)的焦点坐标为( )
A.(±5,0) B.(±4,0)
C.(±3,0) D.(0,±4)
解析:将参数方程化为普通方程,(±4,0).
答案:B
2点P(1,0)到曲
A.0 B.1 C
解析:d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.
∵t∈R,
答案:B
3参数方
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
解析: 2x2+y2=4,所x≥0,y≥0,它表示椭圆的一部分.
答案:B
4曲≤θ≤2π)的长轴长为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:将曲线的参数方程化为普通方程,得x2y轴上的椭圆,其长轴长为4.
答案:B
5当θ取一切实数时,连接点A(4sin θ,6cos θ)和点B(-4cos θ,6sin θ)的线段的中点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段
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解析:设中点为M(x,y),由中点坐标公式,得x=2sin θ-2cos θ,y=3cos θ+3sin θ,θ-cos θθ+cos θ,两式平方相加,.
答案:B
6若实数x,y满足3x2+4y2=12,则2x
解析:因为实数x,y满足3x2+4y2=12,所以设x=2cos α,yα,
则2xα+3sin α=5sin (α+φ),
其中sin φ
当sin (α+φ)=1时,2x5.
答案:5
7抛物线y=x2
解析:抛物线方程可化为yM(x,y)为所求轨迹上任意一点,t,得y=-x2(x≠0).
答案:y=-x2(x≠0)
8求椭
解:由椭圆的参数方程,设椭圆上的任意一点为(4cos θ,θ),则此点到直线l的距离为
d
因此dmax=
9把下列参数方程化为普通方程,并判断方程所表示的曲线的类型.
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(1
(2
(3
解:(1)由cos2θ+sin2θ=1,
该方程表示一个长轴长为2a,短轴长为2b,中心在原点的椭圆.
(2)由已知sec φ
及sec2φ=1+tan2φ,
该方程表示双曲线.
(3)由已知tx=2pt2,·2p=x,
即y2=2px,该方程表示一条抛物线.
★10已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若曲线C1的极坐标方程为ρco≤θ≤2π),试求曲线C1,C2的交点的直角坐标.
解:曲线C1可化x+y=2;曲线C2可化3x2+4y2=12.
联
解得交点为(2,0)
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