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第二章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1直
A.20° B.70°
C.110° D.160°
解析:令t'=-t,直线的参数方程化160°.
答案:D
2极坐标方程ρ=cos θ和参数方
A.圆、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.直线、直线
解析:∵ρ=cos θ,∴x2+y2=x表示圆.
.
答案:A
3椭≤t≤2π)的离心率是( )
A
C
答案:A
4已知三个方程:
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.
答案:B
5若直≤θ≤2π相切,则直线的倾斜角为( )
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A
B
C
D.
解析:直线的普通方程为y=tan α·x,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,
|sinα|
∴tan α=
答案:A
6设曲线C的参数方程≤θ≤2π),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离
d3
故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.
答案:B
7
A.λ=5t
B.λ=-5t
C.t=5λ
D.t=-5λ
解析:比较x-x0,得-3λ=tcos α,比较y-y0,得4λ=tsin α,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.
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答案:C
8直线l1
A
C.α D.π-α
解析:直线l1可化为y-2=-tan α(x-1),l2的倾斜角π-α.
故l1与l2的夹角
答案:A
9设R>0,则直线xcos θ+ysin θ=R与≤θ≤2π)的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.视R的大小而定
解析:根据已知圆的圆心在原点,半径是R,则圆心(0,0)到直线的距离为d,所以直线和圆相切.
答案:B
10参数方
解析:将参数方程进行消参,则tty,得当x>0时,x2+y2=1,此时y≥0;当x0,所以k∈N+,当k=1时,a取最大值t
答案:
15已知直线l的参数方程≤θ≤2π),则直线l被圆C所截得的弦长为 .
解析:将直线l的参数方,得l:2x+y-6=0,圆C的普通方程为(x-2)2+y2=4,则圆心到直线l的距离d
答案:
三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)如图,已知椭·|OQ|为定值.
证明椭
0≤t≤2π.
设M(2cos t,sin t),
又B1(0,-1),B2(0,1),
则MB1的方程为y+1
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令y=0,则x
即|OP|
MB2的方程为y-1
则|OQ|
所以|OP|·|OQ|
故|OP|·|OQ|为定值4.
17(8分)已知抛物线y2=2px(p>0)上存在两点A,B关于直线x+y-1=0对称,求p的取值范围.
解:设抛物线的参数方程
两点A(2≠t2,
又A,B两点关于直线x+y-1=0对称,
则
由②得t1+t2=1,代入①
∴0
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