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2.1 曲线的参数方程
课时过关·能力提升
1若点P(3,b)在曲
A.-5 B.3
C.5或-3 D.-5或3
解析:由点P在曲线上,t=±2.
当t=2时,y=b=-5;
当t=-2时,y=b=3.
答案:D
2曲
A.(1,4)
B
C.(1,-3)
D
解析:把tx=1+t2,得x=1
即y2+6y-16x+25=0.令y=0,得x
故曲线与x轴的交点坐标
答案:B
3动点M作匀速直线运动,它在x轴正方向和y轴正方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s,直角坐标系的长度单位是1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M
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的轨迹的参数方程是( )
A≥0)
B≥0)
C≥0)
D≥0)
解析:设在时刻t点M的坐标为M(x,y),
≥0).
答案:B
4参数方
A.直线 B.抛物线
C.椭圆 D.双曲线
解析:y=tan θ
=
平方得y2
由sin 2θcos22θ=1
则y2,得x2-y2=4.
故曲线为双曲线.
答案:D
5“由方
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答案:必要不充分
6已知曲线C的参数方程
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.
解:(1)把点M1的坐标(0,1)代t=0,所以点M1在曲线C上.
把点M2的坐标(5,4)代
此时无解,所以点M2不在曲线C上.
(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,
所t=2,a=9,
所以a的值为9.
★7已知点P(x,y)是曲线C
(1)x+y的最值;
(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.
解:因为点P在曲线C上,
所以点P(3+cos θ,2+sin θ).
(1)x+y=3+cos θ+2+sin θ
=5
故x+y的最大值为55
(2)d
显然,当si,d取最大值1+si,d取最小
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