第2课时 位似变换的坐标变化规律
知识点 位似变换的坐标变化
1．2017·遵义适应性考试如图4－8－8，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A．(2，5) B．(2.5，5)
C．(3，5) D．(3，6)
图4－8－8
图4－8－9
2．如图4－8－9，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(，n) B．(m，n)
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C．(，) D．(m，)
3．如图4－8－10所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)．
(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；
(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
图4－8－10
4．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则点A的对应点A′的坐标为( )
A．(3，)
B．(，6)
C．(3，)或(－3，－)
D．(，6)或(－，－6)
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图4－8－11
5．2017·遂宁如图4－8－11，直线y＝x＋1与x轴、y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为________．
6．2017·贵阳适应性考试如图4－8－12，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1，△A2B2C2.
(1)若点A，C的坐标分别为(－3，0)，(－2，3)，请画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
(2)在(1)的条件下，画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位长度后的图形△A1B1C1；
(3)以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大为原来的两倍，得到△A2B2C2.
图4－8－12
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详解
1．B [解析] ∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大得到线段AB，
∴点B与点D是对应点，且相似比为5∶2.
∵C(1，2)，
∴点A的坐标为(2.5，5)．
故选B.
2．C
3．解：(1)平面直角坐标系如图所示，B(2，1)．
(2)画出△A′B′C′如图所示．
(3)S＝×4×8＝16.
4．C [解析] ∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为.
∵位似中心为原点O，
∴A′(2×，3×)或A′(－2×，－3×)，
即A′(3，)或A′(－3，－)．
故选C.
5．(3，2)或(－9，－2) [解析] ∵直线y＝x＋1与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝－3，∴点A和点B的坐标分别为(－3，0)，(0，1
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)．∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，∴＝＝，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B′在第一象限时，点B′的坐标为(3，2)；
当点B′在第三象限时，点B′的坐标为(－9，－2)．∴点B′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．
6．解：(1)如图所示，B(－4，2)．
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．
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