第3课时 相似三角形的判定3
知识点 由三边成比例判定两三角形相似
图4－4－23
1．教材习题4.7第2题变式题如图4－4－23，每个小正方形的边长均为1，则下列图形(每个小正方形的边长均为1)中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
图4－4－24
2．已知AB ＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B1C1.
3．已知△ABC的三边长分别为AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm，△DEF的三边长分别为DE＝4 cm，EF＝5 cm，DF＝6 cm.求证：∠A＝∠D.
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4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
图4－4－25
5．如图4－4－25，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3)
C．(6，5) D．(4，2)
6．如图4－4－26，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.
图4－4－26
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7．如图4－4－27，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)求证：△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明)．
图4－4－27
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1．B [解析] 因为每个小正方形的边长均为1，所以已知的三角形的各边长分别为，2，，B选项中的三角形三边长分别为1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似．
2．20
3．证明：∵＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，∴△ABC∽△DEF，
∴∠A＝∠D.
4．C [解析] 设△DEF的另两边的长分别为x cm，y cm，
若△DEF中为4 cm长的边的对应边为6 cm，则＝＝，解得x＝5，y＝6；
若△DEF中为4 cm长的边的对应边为7.5 cm，则＝＝，解得x＝3.2，y＝4.8；
若△DEF中为4 cm长的边的对应边为9 cm，则＝＝，解得x＝，y＝.故选C.
5．B
6．证明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE.
又∵＝，
∴＝，
∴△ABD∽△ACE.
7．解：(1)证明：∵AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25，
5
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°.
(2)△ABC和△DEF相似．理由：
由(1)中数据得AB＝2 ，AC＝，BC＝5.
由题意易知DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图，连接P2P5，P2P4，P4P5.
∵P2P5＝，P2P4＝，P4P5＝2 ，
AB＝2 ，AC＝，BC＝5，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△P4P5P2.
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