2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦同步练习新版新人教版.doc

1 课时作业(十六) [28.1　第 1 课时　正弦]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 一、选择题 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的 5 倍，则∠A 的正弦值(　　) A．扩大为原来的 5 倍 B．缩小为原来的 1 5 C．扩大为原来的 10 倍 D．不变 2．2017·日照在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则 sinA 的值为(　　) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 3．2017·怀化如图 K－16－1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么 sinα 的值是(　　) 图 K－16－1 A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3 4．如图 K－16－2，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 sin∠AOB 的值是(　　)2 图 K－16－2 A. 3 2 B. 2 3 C. 2 13 13 D. 3 13 13 5．如图 K－16－3，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不正确 的是(　　) 图 K－16－3 A．sinB＝ AD AB B．sinB＝ AC BC C．sinB＝ AD AC D．sinB＝ CD AC 6 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 若 AB ＝ 4 ， sinA ＝ 3 5， 则 斜 边 上 的 高 等 于 链接听课例2归纳总结(　　) A. 64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 7．如图 K－16－4，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上， 则∠AOB 的正弦值是(　　) 图 K－16－4 A. 3 10 10 B. 1 2 C. 1 3 D. 10 10 二、填空题 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则 sinB＝________． 9．如图 K－16－5，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 4 5，则 sinB＝________． 图 K－16－5 10．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，CD＝4，AC＝6，则 sinB 的3 值是________． 11．如图 K－16－6，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D，若 AC＝7，AB＝4，则 sinC 的值为________． 图 K－16－6 12．如图 K－16－7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为 3 2，AC＝ 2，则 sinB 的值是________． 图 K－16－7 13．如图 K－16－8，在▱ABCD 中，连接 BD，已知 AD⊥BD，AB＝4，sinA＝ 3 4，则▱ABCD 的面积是________． 图 K－16－8 三、解答题 14．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求 sinA 和 sinB 的值． 15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. (1)若 sinA＝ 3 5，BC＝9，求 AB 的长； (2)若 sinB＝ 4 5，AB＝10，求 BC 的长． 链接听课例2归纳总结4 16．如图 K－16－9，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB 于点 D，求 sin∠BCD 的值． 图 K－16－9 17．已知：如图 K－16－10，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10.求∠BAC，∠ABC 的正 弦值． 链接听课例1归纳总结 图 K－16－10 18．如图 K－16－11，小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的 点 F 处，若 AB∶BC＝4∶5.求 sin∠DCF 的值． 图 K－16－11 规律探究如图 K－16－12①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：5 图 K－16－12 sin2A1＋sin2B1＝__________； sin2A2＋sin2B2＝__________； sin2A3＋sin2B3＝__________． (1) 观 察 上 述 等 式 ， 猜 想 ： 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 都 有 sin2A ＋ sin2B ＝ __________； (2)如图 K－16－12④，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a， b ， c ， 利 用 三 角 函 数 的 定 义 和 勾 股 定 理 ， 证 明 你 的 猜 想 ．6 详解详析 [课堂达标] 1．D　 2．[解析] B　在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝12. ∴sinA＝ BC AB＝ 12 13. 故选 B. 3．C 4．[解析] D　过点 A 作 AC⊥OB 于点 C. 在 Rt△OAC 中，OC＝2，AC＝3， 则 OA＝ OC2＋AC2＝ 22＋32＝ 13， 故 sin∠AOB＝ AC OA＝ 3 13＝ 3 13 13 . 5．C 6．[解析] B　如图所示，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ABC 中，AB＝4，sinA＝ BC AB＝ 3 5， ∴BC＝AB·sinA＝ 12 5 . 根据勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝ 16 5 . ∵S△ABC＝ 1 2AC·BC＝ 1 2AB·CD， ∴CD＝ AC·BC AB ＝ 48 25. 7．[解析] D　过点 A 作 AC⊥OB 交 OB 的延长线于点 C， 则 AC＝ 2，AO＝ 22＋42＝ 20＝2 5， 则 sin∠AOB＝ AC AO＝ 2 2 5＝ 10 10 . 8．[答案] 5 5 [解析] 设 AC＝k(k＞0)，则 BC＝2k，由勾股定理，得 AB＝ k2＋（2k）2＝ 5k，再由 正弦的定义，得 sinB＝ 5 5 . 9. 3 5　10. 2 5 11．[答案] 3 4 [解析] ∵在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD＝4， ∴AB＝2CD＝8， 则 sinB＝ AC AB＝ 6 8＝ 3 4. 12．[答案] 2 3 [解析] 如图，连接 CD.7 ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD＝90°. ∵⊙O 的半径为 3 2， ∴AD＝3， ∴在 Rt△ACD 中，sinD＝ AC AD＝ 2 3. ∵∠B＝∠D， ∴sinB＝sinD＝ 2 3. 13．[答案] 3 7 [解析] ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°. ∵AB＝4，sinA＝ 3 4， ∴BD＝AB·sinA＝4× 3 4＝3， ∴AD＝ AB2－BD2＝ 42－32＝ 7， ∴▱ABCD 的面积＝AD·BD＝3 7. 14．解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 12＋22＝ 5(cm)， ∴sinA＝ BC AB＝ 2 5＝ 2 5 5 ， sinB＝ AC AB＝ 1 5＝ 5 5 . 即 sinA＝ 2 5 5 ，sinB＝ 5 5 . 15．解：(1)∵sinA＝ 3 5， ∴ BC AB＝ 3 5，即 9 AB＝ 3 5， ∴AB＝15. (2)∵sinB＝ 4 5，∴ AC AB＝ 4 5， 即 AC 10＝ 4 5，∴AC＝8， ∴BC＝ AB2－AC2＝ 102－82＝6. 16．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴sin∠BCD＝sinA＝ BC AB＝ 3 5.8 17．解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E. ∵AB＝AC，BC＝10， ∴BD＝ 1 2BC＝5. ∵AB＝13， ∴AD＝ AB2－BD2＝ 132－52＝12， ∴sin∠ABC＝ AD AB＝ 12 13. 又∵S△ABC＝ 1 2BC·AD＝ 1 2AC·BE， ∴BE＝ 120 13 ， ∴sin∠BAC＝ BE AB＝ 120 13 ÷13＝ 120 169. 即 sin∠BAC＝ 120 169，sin∠ABC＝ 12 13. 18．解：∵AB∶BC＝4∶5， ∴设 AB＝4x，则 BC＝5x. 由题意，得 FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x. 由勾股定理，得 DF＝3x. 在 Rt△CDF 中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x， ∴sin∠DCF＝ DF FC＝ 3 5. [素养提升] 解：1　1　1 (1)1 (2)证明：∵sinA＝ a c，sinB＝ b c，a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋sin2B＝ a2 c2＋ b2 c2＝ a2＋b2 c2 ＝1.