2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特殊角的三角函数值同步练习新版新人教版.doc

1 课时作业(十八) [28.1　第 3 课时　特殊角的三角函数值]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 一、选择题 1．2018·大庆计算 2cos60°的结果为(　　) A．1 B. 3 C. 2 D. 1 2 2．化简： （tan45°－1）2＝(　　) A．1－ 3 3 B. 3－1 C．0 D．1－ 3 3．用计算器计算 cos44°的结果(精确到 0.01)是(　　) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 4．已知 cosθ＝0.7415926，则∠θ 约为(　　) A．40° B．41° C．42° D．43° 5.如图 K－18－1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求 边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是(　　) 　图 K－18－1 A.5 ÷ tan26＝ B.5 ÷ sin26＝ C.5 × cos26＝ D.5 × tan26＝ 6．如图 K－18－2，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 sin∠AOB 的值为(　　)2 图 K－18－2 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 7．在△ABC 中，若|cosA－ 1 2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是链接听课例2归纳总结 (　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 二、填空题 8．2017·烟台在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3，则 sin A 2＝________． 9．若 3tan(x＋10°)＝1，则锐角 x 的度数为________． 10．反比例函数 y＝ k x的图象经过点(tan30°，sin60°)，则 k＝________． 11．2017·陕西 3 17tan38°15′≈________．(精确到 0.01) 12．已知对任意锐角 α，β 均有 cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则 cos75°＝________． 13．若 cosα 是关于 x 的一元二次方程 2x2－3 3x＋3＝0 的一个根，则锐角 α＝ ________． 三、解答题 14．用计算器求下列锐角三角函数值(结果精确到 0.0001)： (1)sin67°38′24″； (2)tan63°27′； (3)cos18°59′27″.链接听课例3归纳总结 15．根据下列条件求∠A 的度数(结果精确到 1″)： (1)cosA＝0.6753; (2)tanA＝87.54； (3)sinA＝0.4553.链接听课例4归纳总结3 16．计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°； (2) 2(2cos45°－sin60°)＋ 24 4 .　 链接听课例1归纳总结 17．某垫膜的形状和尺寸如图 K－18－3 所示，在加工时需计算斜角 α，根据图示数据 求 α(精确到 1′)． 图 K－18－3 18．2017·岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图 K－18－4 所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB＝OD.支架 CD 与水平线 AE 垂直，∠BAC＝∠CDE＝ 30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm. (1)求支架 CD 的长； (2)求真空热水管 AB 的长．(结果均保留根号) 图 K－18－44 19．如图 K－18－5，河的两岸 l1 与 l2 互相平行，A，B 是 l1 上的两点，C，D 是 l2 上的 两点，某人在点 A 处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿 AB 方向前进 20 m 到达点 E(点 E 在线段 AB 上)，测得∠DEB＝60°，求 C，D 两点间的距离． 图 K－18－5 阅读理解对于钝角 α，定义它的三角函数值如下： sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)． (1)求 sin120°，cos120°，sin150°的值； (2)若一个三角形的三个内角的度数比是 1∶1∶4，A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA，cosB 是关于 x 的方程 4x2－mx－1＝0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及∠A，∠B 的度数．5 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] A　2cos60°＝2× 1 2＝1. 故选 A. 2．[解析] C　 （tan45°－1）2＝|1－1 |＝0.故选 C. 3．B　4.C　5.D 6．[解析] C　连接 AB. ∵以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，∴OA＝OB. ∵以点 A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点 B，∴OA＝AB， ∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°， ∴sin∠AOB＝sin60°＝ 3 2 . 7．[解析] C　由题意，得 cosA＝ 1 2，tanB＝1， ∴∠A＝60°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°. 8．[答案] 1 2 [解析] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， ∴sinA＝ 3 2 ，∴∠A＝60°， ∴sin A 2＝sin30°＝ 1 2. 9．[答案] 20° [解析] ∵ 3tan(x＋10°)＝1， ∴tan(x＋10°)＝ 1 3＝ 3 3 ， ∴x＋10°＝30°，∴x＝20°. 10. 1 2　11.2.03 12．[答案] 6－ 2 4 [解析] ∵cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ， ∴cos75°＝cos(30°＋45°) ＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45° ＝ 3 2 × 2 2 － 1 2× 2 2 ＝ 6－ 2 4 . 13．[答案] 30° [ 解 析 ] ∵ Δ ＝ ( － 3 3)2 － 4 × 2 × 3 ＝ 3 ＞ 0 ， ∴ x ＝ －（－3 3） ± 3 2 × 2 ＝ 3 3 ± 3 4 ，即 x1＝ 3，x2＝ 3 2 .∵0＜cosα＜1，∴x＝ 3不符合题意，舍去．当 cosα ＝ 3 2 时，锐角 α＝30°. 14．解：(1)sin67°38′24″≈0.9248. (2)tan63°27′≈2.0013. (3)cos18°59′27″≈0.9456.6 [点评] 解答本题时，要注意正确的按键顺序． 15．解：(1)∵cosA＝0.6753，∴∠A≈47°31′21″. (2)∵tanA＝87.54，∴∠A≈89°20′44″. (3)∵sinA＝0.4553，∴∠A≈27°5′3″. 16．解： (1)原式＝ 1 2＋ 3 2 × 3＝ 1 2＋ 3 2＝2. (2)原式＝ 2×(2× 2 2 － 3 2 )＋ 2 6 4 ＝2－ 6 2 ＋ 6 2 ＝2. 17．解：EF＝CD－AB＝26，FG＝EG－EF＝57. 在 Rt△AFG 中，tanα＝ FG AF＝ 57 140≈0.4071. ∴α≈22°9′. 18．解：(1)在 Rt△CDE 中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm， ∴cos30°＝ CD 80＝ 3 2 ， 解得 CD＝40 3(cm)． 即支架 CD 的长为 40 3 cm. (2)在 Rt△OAC 中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm， ∴tan30°＝ OC 165＝ 3 3 ， 解得 OC＝55 3(cm)， ∴OA＝2OC＝110 3 cm，OB＝OD＝OC－CD＝55 3－40 3＝15 3(cm)，AB＝OA－OB ＝110 3－15 3＝95 3(cm)． 即真空热水管 AB 的长为 95 3 cm. 19．解： 如图，过点 D 作 l1 的垂线，垂足为 F. ∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°， ∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°， ∴DE＝AE＝20 m. 在 Rt△DEF 中，EF＝DE·cos60°＝20× 1 2＝10(m)． ∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF. 由 l1∥l2，可知 CD∥AF， ∴四边形 ACDF 为矩形， ∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m. 答：C，D 两点间的距离为 30 m. [素养提升] 解：(1)由题意，得 sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝ 3 2 ； cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－ 1 2； sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝ 1 2. (2)∵三角形的三个内角的度数比是 1∶1∶4， ∴三个内角分别为 30°，30°，120°.7 ①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为 1 2，－ 1 2， 将 x＝ 1 2代入方程得 4×( 1 2)2－m× 1 2－1＝0， 解得 m＝0. 经检验，－ 1 2是方程 4x2－1＝0 的根， ∴m＝0 符合题意； ②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为 3 2 ， 3 2 ，不符合题意； ③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为 1 2， 3 2 ， 将 x＝ 1 2代入方程得 4×( 1 2)2－m× 1 2－1＝0. 解得 m＝0， 经检验， 3 2 不是方程 4x2－1＝0 的根． 综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.