2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例28.2.2.3坡度方向角与解直角三角形同步练习新版新人教版.doc

1 课时作业(二十二) [28.2.2　第 3 课时　坡度、方向角与解直角三角形]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 一、选择题 1．一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数 据如图 K－22－1 所示，则下列说法正确的是(　　) 图 K－22－1 A．斜坡 AB 的坡度是 10° B．斜坡 AB 的坡度是 tan10° C．AC＝1.2tan10°米 D．AB＝ 1.2 cos10°米 2.2017·重庆 B 卷如图 K－22－2，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处．斜坡 CD 的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20°，则建筑物 AB 的 高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈ 0.364)(　　) 图 K－22－2 A．29.1 米 B．31.9 米 C．45.9 米 D．95.9 米 3．如图 K－22－3，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在南偏西 22°方向上；航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在南偏西 44°方向上，若 该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到2 sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　) 图 K－22－3 A．22.48 海里 B．41.68 海里 C．43.16 海里 D．55.63 海里 4．2017·百色如图 K－22－4，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和 谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车 车 头 到 达 C 处 ， 恰 好 位 于 B 处 的 西 北 方 向 上 ， 则 这 时 段 动 车 的 平 均 速 度 是 链接听课例1归纳总结(　　) 　　 图 K－22－4 A．20( 3＋1)米/秒 B．20( 3－1)米/秒 C．200 米/秒 D．300 米/秒 二、填空题 5．2017·德阳如图 K－22－5 所示，某梯形拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为 梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α＝45°，坡长 AB＝6 2米，背水坡 CD 的坡度 i＝1∶ 3 (i 为 DF 与 FC 的比值)，则背水坡的坡长为________米． 图 K－22－5 6．2017·大连如图 K－22－6，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处．此时，B 处与灯塔 P 的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据： 3≈1.7， 2 ≈1.4) 图 K－22－6 7．如图 K－22－7，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划 过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离 DG＝1.6 米，BG ＝0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i＝4∶3，坡长 AB＝8 米，点 A，B，C，D，F，3 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为__________米(结果保留根号). 链接听课例2归纳总结 图 K－22－7 三、解答题 8．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图 K－22－8 所示的位置时，AB＝3 m．已 知 木 箱 高 BE ＝ 3 m ， 斜 面 坡 角 为 30° ， 求 木 箱 端 点 E 距 地 面 AC 的 高 度 EF. 链接听课例2归纳总结 图 K－22－8 9．如图 K－22－9，随着铁路建设进程的加快，现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的铁 路，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60°方向上，在 B 地的 西北方向上，A，B 两地之间的距离为 250( 3＋1)米．已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？ 请说明理由.链接听课例1归纳总结 图 K－22－94 10．2017·河南如图 K－22－10 所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时 刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航速为 25 海里/时，则 C 船至少要等待多长时间才能得到 救援？(参考数据：sin53°≈ 4 5，cos53°≈ 3 5，tan53°≈ 4 3， 2≈1.41) 图 K－22－10 转化思想 2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况．如图 K－22－11①，当前后房屋都 朝向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1 为北侧楼房底层窗台至地面高度． 如图 K－22－11②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度为 i＝1∶0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4 m. (1)求山坡 EF 的水平宽度 FH； (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处 的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？ 图 K－22－115 详解详析 [课堂达标] 1．B 2．[解析] A　过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，解直角三角形 CDE 得：DE＝75 米，CE＝180 米，根据 BC＝306 米可求得 BE＝126 米．过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，则 AF＝BE＝126 米．∵∠DAF＝20°，根据 tan20°≈0.364，即 DF AF＝ DF 126≈0.364，求得 DF≈45.864(米)，∴ AB＝DE－DF≈29.1 米． 3．B 4．[解析] A　过点 B 作 BD⊥AC 于点 D.∵在 Rt△ABD 中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD·tan ∠ABD＝200 3米，同理，CD＝BD＝200 米，则 AC＝(200＋200 3)米．故这时段动车的平 均速度是 200＋200 3 10 ＝20( 3＋1)米/秒．故选 A. 5．[答案] 12 [解析] 锐角三角函数的简单实际应用．在等腰直角三角形 ABE 中，AB＝6 2米，DF＝ AE＝6 米，由坡度 i＝1∶ 3知∠DCF＝30°，则 CD＝2DF＝12 米． 6．[答案] 102 [解析] 过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 C. 在 Rt△APC 中，∠APC＝90°－60°＝30°， ∴PC＝PA×cos∠APC＝86×cos30°＝86× 3 2 ＝43 3(n mile)； 在 Rt△BPC 中，∠B＝45°， ∴PB＝PC÷sin45°＝43 3÷ 2 2 ＝43 3× 2≈102(n mile)． 故答案为 102. 7．[答案] (8 3－5.5) [解析] 如图，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 Rt△ABE 和矩形 BEHG. ∵i＝4∶3，AB＝8 米， ∴BE＝ 32 5 米，AE＝ 24 5 米． ∵DG＝1.6 米，BG＝0.7 米， ∴DH＝DG＋GH＝DG＋BE＝1.6＋ 32 5 ＝8(米)， AH＝AE＋EH＝AE＋BG＝ 24 5 ＋0.7＝5.5(米)． 在 Rt△CDH 中， ∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8 米，tan30°＝ 3 3 ， ∴CH＝8 3米． 又∵CH＝CA＋5.5，即 8 3＝CA＋5.5， ∴CA＝(8　 3－5.5)米． 8．解：连接 AE，在 Rt△ABE 中， ∵AB＝3 m，BE＝ 3 m， ∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3 m.6 又∵tan∠EAB＝ BE AB＝ 3 3 ， ∴∠EAB＝30°. 在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，sin∠EAF＝ EF AE， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 3 2 ＝3(m)． 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 是 3 m. 9．解：油库 C 不会受到影响．理由如下： 如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∴AD＝ CD tan30°＝ 3CD， BD＝ CD tan45°＝CD. ∵AD＋BD＝AB＝250( 3＋1)米， ∴ 3CD＋CD＝250( 3＋1)米， ∴CD＝250 米，而 250 米＞200 米， 故在此路段修建铁路，油库 C 不会受到影响． 10．解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 BD＝x. 在 Rt△ACD 中， ∵∠DAC＝45°， ∴AD＝DC＝x＋5. 在 Rt△BDC 中， 由 tan53°＝ DC BD，得 x＋5 x ＝ 4 3， ∴x＝15，则 BC＝ 152＋202＝25， AC＝ 202＋202＝20 2， ∴A 到 C 所用时间为 20 2 30 ≈0.94(时)； B 到 C 所用时间为 25 25＝1(时)． ∵0.94＜1， ∴C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援． [素养提升] 　解：(1)在 Rt△EFH 中，∵∠H＝90°， ∴tan∠EFH＝i＝1∶0.75＝ 4 3＝ EH FH.7 设 EH＝4x，则 FH＝3x， ∴EF＝ EH2＋FH2＝5x. ∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3， ∴EH＝4x＝12，FH＝3x＝9. 即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m. (2)∵L＝CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9， ∴日照间距系数＝L∶(H－H1)＝ CF＋13 34.5－0.9＝ CF＋13 33.6 . ∵该楼的日照间距系数不低于 1.25， ∴ CF＋13 33.6 ≥1.25，∴CF≥29. 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少 29 m 远．