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概率、算法及复数与推理证明02
20.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 .
【答案】10
【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.
21.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且分别是数列的第2和第4项，则这个样本的方差是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由已知，
则
22.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 从8个顶点中任取两点有种取法，其线段长分别有1，2，3，，，，，①其中12条棱线，长度都；②其中4条，边长(1, 2)对角线；故长度的有，故两点距离大于3的概率.
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23.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故
24.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ．
25.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和m，则函数在[1，+∞)上为增函数的概率是
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A. B. C. D.
26.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】显然中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设，则.
若，则是的任意排列都满足，即种；
若，则是1,2的任意排列，且，即2种；
则满足条件的概率是：
27.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六 个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6
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，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是（ ）
A. B. C. D.
28.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 ．
【答案】
【解析】
29.如果随机变量，且，则＝ ．
【答案】
【解析】根据对称性可知，所以。
30.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
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【解析】设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率P=
31.如果一个随机变量~，则使得取得最大值的的值为 .
【答案】8，9
【解析】，则只需最大即可，此时
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