由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
集合与常用逻辑用语、函数及不等式02
9.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时， ．则称集合是“好集”．
（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.
则上述命题正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】由新定义知1-（-1）=2不在集合中，所以（1）错误；理数集满足以上条件，有理数集是“好集”， 所以（2）是真命题；因为集合A是“好集”，所以 0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，所以（3）是真命题；对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，，∈A．所以∈A，所以x（x-1）∈A．由（3）可得：x（x-1）+x∈A，即x2∈A．同理可得y2∈A，若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈A，若x-y=0，或x-y=1，则（x-y）2∈A．所以2xy=（x+y）2-x2-y2∈A，所以∈A．
由（3）可得：=+∈A，所以 xy∈A．综上可知，xy∈A，即（4）为真命题；
若x，y∈A，且x≠0，则，所以,即（5）是真命题。
【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
。紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。
10.已知条件p：x≤1，条件，则是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】已知条件p：x≤1则是，条件的充要条件是，所以是q的充分不必要条件，选A.
11.设集合（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】因为所以，故，又，所以，，则，选A。
12. 已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为 ；满足的的值是 。
【答案】1；2.
【解析】这两个函数是用表格给出的，对应关系明确，所以，因此、分别如下表：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
1
3
所以的的值是2.
【规律解读】函数的自定义问题：要吃透信息的实质，利用观察、分析、类比、化归、数形结合等数学思想方法解决。
13.函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】函数需要满足所以的定义域是.
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】
【解析】函数的定义域为即，所以，因此的定义域是，那么需要满足即，所以的定义域为
15.
【答案】;
【解析】由所以，知，由已知函数
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
的定义域是，故.由且，所以，因此，，则是方程的两个相异实根，，解得，综合得
16. 能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】圆O：x2 +y2= 16是关于原点对称的图形，如果能够将圆O分为相等的两部分，那么这个函数图象应该关于原点对称，即函数为奇函数，其中A、B、C均为奇函数因此都是圆O的 “和谐函数”，而D是偶函数且图象不关于原点对称，所以选择D。
17.函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【规律解读】解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况．分段函数的特点是在定义域的不同范围内函数的解析式是不相同的，即函数值的变化规律是不相同的，因此分段函数问题时，要利用分类讨论思想解决.
18.下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】由的单调递增区间是；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，当时，所以函数在上为增函数；，令则，所以函数在上单调递增；，，令则函数在区间上单调递增，综合以上选择B。
19.设与（且≠2）具有不同的单调性，则与 的大小关系是
A．MN D．M≤N
【答案】C.
【解析】因为则所以在R上单调递减；因为与具有不同的单调性，则在R上单调递增，所以,所以，，故M>N,选择C.
【规律解读】函数单调性的处理常见有两种方法一是掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程；二是应用导数研究函数的单调性。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付