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集合与常用逻辑用语、函数及不等式04
34.设向量，是非零向量，若函数·的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有
A．⊥ B．∥
C．，苫不垂直且 D．，，不垂直且
【答案】 C
【解析】
因为图象不是直线，所以二次项系数不为0，即，即，即，，故不等于90°，所以与不垂直.在处取最值，即为的对称轴，故，所以,即，所以与不垂直，且，故选C。
35.
【答案】20
【解析】一年要买400吨货物，则买的次数为，每年的运费。一年的总储存费用。所以总花费万元，等号当且仅当时取，即，故答案为20。
36.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
则函数在区间[1，6]上的零点至少有
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A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
【答案】B
【解析】根据表格画出该函数大致图象。
1
2
3
4
5
6
由该函数图象可知，在内至少有3个零点，故选B。
37.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度h是增大的。分析第二个容器，发现其底面由小变大，故在相同的时间内，由于增加的水的体积是不变的，则水面的高度h增加的幅度越来越小，图像就越来越平缓，所以第二个图像是正确的，同理可得第3、4个图像也正确；而第一个图像应为一条直线，错误。故只有1个图像错误，选A
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38. “”是“方程至少有一个负根”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根” 充分不必要条件，选A.
39.已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】C
【解析】质点在的瞬时速度是，所以选择C。
40. (如右图所示）函数在点P处的切线方程是，则=
【答案】2.
【解析】由图象信息可知
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41.直线与曲线相切于点，则的值等于
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】由得所以
42.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[0，+∞） D. （2，+∞）
【答案】B
【解析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．
故选B．
43.若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
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44.已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为
A.4 B.3 C.8 D.2
【答案】D
【解析】∵=，∴=＞0，
∵对任意实数都有≥0，∴，即，∴＞0，
∴==≥≥=2，
当且仅当取等号，故选D.
45.设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由函数的图象及其单调性和导函数的关系知：；的符号变化为负-正-负，所以选A。
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