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数列及数列的应用03
27.已知各项均为正数的等差数列中，，则的最小值为（ ）
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
28.在等差数列中，，且，则的最大值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在等差数列中，，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.
29.已知正项数列中，，，，则等于
A.16 B.8 C. D.4
【答案】D
【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.
30.在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d∈[，]，那么n的取值集合为
A. {4,5,6,7} B. {4,5,6}
C. {3,4,5,6} D. { 3.4.5,6,7}
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径
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，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，，因为，所以，即，所以，即，选A.
31.已知方程x2﹣9x+2a=0和x2﹣6x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ）
A .3 B. 4 C. 5 D . 6
【答案】D
【解析】设方程x2﹣9x+2a=0的两根为x1，x4，方程x2﹣6x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6
∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，
∴2a=8，2b=8，∴a=b=3
∴a+b=6
故选D．
32.数列{} 中，，则数列{}前项和等于（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
32.设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有( )
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A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【答案】C
【解析】由题意，得：。
显然，易得，
33.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.
34.无穷数列 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为，若，，则 ．
【答案】211
【解析】将分组成。
第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推...
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显然在第20组，在第21组。
易知，前20组共个数.
所以，。
35.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.
【答案】
【解析】，所以，，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是
36.设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先化简：
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又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：
37.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.
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