高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲双曲线知能训练轻松闯关理北师大版117.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第7讲 双曲线 ‎1．(2016·石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1　　　　　 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，双曲线方程为－＝1，故选A.‎ ‎2．(2015·高考福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)‎ A．11 B．9‎ C．5 D．3‎ 解析：选B.由题意知a＝3，b＝4，所以c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝‎2a＝6.所以|PF2|＝9.‎ ‎3．(2016·惠州调研)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线的斜率为(　　)‎ A．±2 B．± C．± D．± 解析：选B.因为双曲线－＝1的离心率为，‎ 所以e＝＝＝，解得＝，‎ 所以其渐近线的斜率为±.故选B.‎ ‎4． (2015·高考湖南卷)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，‎ 所以＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又b2＝c2－a2，所以＝，即e2－1＝，‎ 所以e2＝，所以e＝.‎ ‎5．(2015·高考四川卷)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)‎ A. B．2 C．6 D．4 解析：选D.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.‎ ‎6．(2016·太原模拟)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线右支上，且·(＋)＝0(O为坐标原点)，若|F1P|＝|F2P|，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A.＋ B. C.＋ D. 解析：选A.设线段PF1的中点为D，则·(＋)＝·(2)＝0，所以⊥，又因为点O为线段F‎1F2的中点，所以OD∥PF2，所以F1P⊥PF2，所以|F1P|2＋|PF2|2＝‎4c2，①‎ 又因为点P在双曲线的右支上，所以|F1P|－|PF2|＝‎2a，②又因为|F1P|＝|PF2|，③联立①②③得e2＝＝，所以e＝＋，故选A.‎ ‎7．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．‎ 解析：依题意知()2＝9＋a，所以a＝4，‎ 故双曲线方程为－＝1，‎ 则渐近线方程为±＝0.‎ 即2x±3y＝0.‎ 答案：2x＋3y＝0或2x－3y＝0‎ ‎8．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．‎ 解析：因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2＝－‎3m，b2＝－m，所以c2＝－‎3m－m＝－‎4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0，又椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．‎ 答案：5‎ ‎9．(2015·高考湖南卷)设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．‎ 解析：不妨设F(－c，0)，PF的中点为(0，b)．由中点坐标公式可知P(c，2b)．又点P在双曲线上，‎ 则－＝1，故＝5，即e＝＝.‎ 答案： ‎10．(2016·南昌模拟)过原点的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右两支分别相交于A，B两点，F(－，0)是双曲线C的左焦点，若|FA|＋|FB|＝4，·＝0，则双曲线C的方程是________．‎ 解析：如图所示，设双曲线的右焦点为F2(，0)，连接F‎2A，F2B，由双曲线的对称性和·＝0知四边形AFBF2为矩形，由|FA|＋|FB|＝4得|FA|＋|AF2|＝4，又因为|FA|－|AF2|＝‎2a，所以|FA|＝2＋a，|F‎2A|＝2－a，由|F‎2A|2＋|FA|2＝(2－a)2＋(2＋a)2＝(2)2，得a2＝2，b2＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.‎ 答案：－y2＝1‎ ‎11．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．‎ 解：椭圆D的两个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，‎ 因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.‎ 设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，‎ 所以渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，‎ 又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r＝3.‎ 所以＝3，得a＝3，b＝4，‎ 所以双曲线G的方程为－＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．‎ 解：(1)由题意知a＝2，‎ 所以一条渐近线方程为y＝x.‎ 即bx－2y＝0.‎ 所以＝.‎ 所以b2＝3，所以双曲线的方程为－＝1.‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，‎ 则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.‎ 将直线方程代入双曲线方程得 x2－16x＋84＝0，‎ 则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.‎ 所以所以 所以t＝4，点D的坐标为(4，3)．‎ ‎1．(2016·南昌调研)已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝‎6a，且△PF‎1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)‎ A.x±y＝0 B．x±y＝0‎ C．x±2y＝0 D．2x±y＝0‎ 解析：选A.由题意，不妨设|PF1|＞|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝‎2a，‎ 又|PF1|＋|PF2|＝‎6a，‎ 解得|PF1|＝‎4a，|PF2|＝‎2a.‎ 在△PF‎1F2中，|F‎1F2|＝‎2c，而c＞a，‎ 所以有|PF2|＜|F‎1F2|，‎ 所以∠PF‎1F2＝30°，所以(‎2a)2＝(‎2c)2＋(‎4a)2－2·‎2c·4acos 30°，得c＝a，所以b＝＝a，‎ 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，　‎ 即x±y＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是________．‎ 解析：c＝，由题意得A(a，0)，F(c，0)，不妨设B，C.‎ 由于kAC＝，kAB＝，从而过B且与AC垂直的直线为y－＝(x－c)①.‎ 过C且与AB垂直的直线为y＋＝·(x－c)②.‎ ‎①②联立，解得x＝＋c.‎ 由题意，得c－