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高考大题专攻练
7.立体几何(A组)
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1.如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=1,AB=2.
(1)求证:AB⊥平面ADE.
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
【解析】(1)因为AE⊥平面CDE,CD⊂平面CDE,所以AE⊥CD,
又在正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,
所以CD⊥平面ADE,
又在正方形ABCD中,AB∥CD,
所以AB⊥平面ADE.
(2)连接BD,设B到平面CDE的距离为h,
因为AB∥CD,CD⊂平面CDE,
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所以AB∥平面CDE,又AE⊥平面CDE,[来源:Zxxk.Com]
所以h=AE=1,又S△CDE=CD×DE=×2×=,
所以VB-CDE=××1=,
又VB-ADE=×S△ADE×AB=××1××2=,
所以凸多面体ABCDE的体积V=VB-CDE+VB-ADE=.
2.如图(1)所示,已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将△SAB沿AB进行翻折,使得二面角S-AB-C的大小为90°,得到的图形如图(2)所示,连接SC,AC,BD,点E,F分别在线段SB,SC上,连接AF,AE,EC.
世纪金榜导学号46854421[来源:Zxxk.Com]
[来源:Z&xx&k.Com]
(1)证明:BD⊥AF.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(2)若三棱锥B-AEC的体积是四棱锥S-ABCD体积的
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,求点E到平面ABCD的距离.
【解析】(1)因为四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°,二面角S-AB-C的大小为90°,
所以SA⊥AD,
又SA⊥AB,AB∩AD=A,所以SA⊥平面ABCD,
又BD⊂平面ABCD,所以SA⊥BD,
在直角梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,
AD=2CD=1,AB=SD=2,
所以tan∠ABD=tan∠CAD=,
又∠DAC+∠BAC=90°,
所以∠ABD+∠BAC=90°,即AC⊥BD,
又AC∩SA=A,所以BD⊥平面SAC,
因为AF⊂平面SAC,所以BD⊥AF.[来源:学科网]
(2)设点E到平面ABCD的距离为h,
因为VB-AEC=VE-ABC,且=,
所以===,
解得h=,
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所以点E到平面ABCD的距离为.
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