第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)(+1)米 (D)3米
2.(2018东营)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( C )
(A)3
(B)3
(C)
(D)3
3.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河流的宽度
为 480 m.
4.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 4 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
5.如图,某地方政府决定在相距50 km的A,B两站之间的公路旁E点修建一个土特产加工基地,且使C,D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30 km,CB=20 km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?
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解:设基地E建在离A站x km的地方,
则BE=(50-x)km.
在Rt△ADE中,根据勾股定理得AD2+AE2=DE2,所以302+x2=DE2.
在Rt△CBE中,根据勾股定理得CB2+BE2=CE2,所以202+(50-x)2=CE2.
又因为C,D两村到E点的距离相等,所以DE=CE,所以DE2=CE2,
所以302+x2=202+(50-x)2,解得x=20,
所以基地E应建在离A站20 km的地方.
6.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A,O的距离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.
(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
解:(1)根据题意得
AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,
在Rt△AOB中,OB==3 m,
CO=AO-AC=3 m,
在Rt△COD中,OD==4 m,
BD=OD-OB=1 m.
答:梯子底端B外移距离BD的长度为1 m.
(2)CE=BE.
理由:在Rt△AOB与Rt△COD中,
所以Rt△AOB≌Rt△DOC,
所以∠OAB=∠ODC.
在△ACE与△DBE中,
所以△ACE≌△DBE,
所以CE=BE.
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