第3课时 利用勾股定理作图与计算
1.如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是( D )
(A)-2 (B)-2.2
(C)- (D)-+1
2.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
(A)-6和-5之间 (B)-5和-4之间
(C)-4和-3之间 (D)-3和-2之间
3.(2018云南)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 1或9 .
4.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 30 海里 .
5.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?
解:根据题意得,在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m;
根据勾股定理可得BC===40(m),
所以小汽车的速度为v=40÷2=20(m/s)=20×3.6(km/h)=72(km/h);
因为72(km/h)>70(km/h);
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所以这辆小汽车超速了.
6.如图所示,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的交点叫做格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:
(1)请在网格图中作一个三边长分别为3,,的三角形;
(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明),并求出其面积.
解:(1)如图,因为正方形网格中每个小正方形的边长都是1,
所以AB=3,AC==,
BC==,
所以△ABC即为所求的三边长分别为3,,的三角形.
(2)DE==,
EF==,
DF==.
所以S△DEF=DE·EF=××=.
7.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB∥DC,AB=3,DC=4,AD=7,若点P是线段AD上一动点,当AP为何值时,△BCP是直角三角形?
解:易求BC2=AD2+(DC-AB)2=72+(4-3)2=50,
设点P在线段AD运动时,AP=x,则DP=7-x.
(1)当∠PBC=90°时,BP2+BC2=PC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+50=(7-x)2+42,
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解得x=.
(2)当∠BPC=90°时,BP2+PC2=BC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+(7-x)2+42=50,
解得x1=3,x2=4,
综上所述:当AP=或3或4时,△BCP是直角三角形.
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