2019年八年级数学下册第十七章勾股定理章末知识复习课件新版新人教版.ppt

章末知识复习 a 2 +b 2 =c 2 直角三角形 4.勾股数 (1)能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a 2 +b 2 =c 2 中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数; (2)记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24, 25等. 考点一 : 直接考查勾股定理 【 例 1】 在△ ABC 中 ,∠C=90°. (1) 已知 AC=6,BC=8. 求 AB 的长 ; (2) 已知 AB=17,AC=15, 求 BC 的长 . 考点二 : 应用勾股定理进行计算 【 例 2】 (1) 在△ ABC 中 ,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,CD⊥AB 于 D, 则 CD= 　 　 cm; (2) 已知直角三角形的两直角边长之比为 3∶4, 斜边长为 15, 则这个三角形的面积为 　　 ; (3) 在△ ABC 中 , 若 a 2 +b 2 =25,a 2 -b 2 =7,c=5, 则最大边上的高为 　 　 .   【 例 3】 如图 ,△ABC 中 ,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5, 求 AC 的长 . 2.4 54 2.4 考点三 : 实际问题中应用勾股定理 【 例 4】 有两棵树 , 一棵高 8 m, 另一棵高 2 m, 两树相距 8 m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 至少飞了多少米 ? 考点四 : 应用勾股定理逆定理 , 判定一个三角形是否是直角三角形 解 : (1)∵c>b>a,a 2 +b 2 =1.5 2 +2 2 =2.25+4=6.25,c 2 =2.5 2 =6.25, 即 a 2 +b 2 =c 2 ,∴△ABC 是直角三角形 . 【 例 6】 三边长为 a,b,c 满足 a+b=10,ab=18,c=8 的三角形是什么形状 ? 解 : ∵a+b=10, ∴(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 =100, 又 ∵ab=18, ∴a 2 +2×18+b 2 =100, a 2 +b 2 =100-36=64, ∵c 2 =8 2 =64, 即 a 2 +b 2 =c 2 , ∴ 三角形是直角三角形 . 考点五 : 勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 【 例 7】 如图 , 已知△ ABC 中 ,AB=13 cm,BC=10 cm,BC 边上的中线 AD=12 cm, 求证 :AB=AC. 考点六 : 勾股定理在古典问题中的应用 【例8】 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 　 　 .  x 2 +3 2 =(10-x) 2 易错点一 : 利用勾股定理时没有明确三边大小关系 , 用错直角边和斜边 1. 在△ ABC 中 , 三边长满足 b 2 -a 2 =c 2 , 则互余的一对角是 ( 　 　 ) (A)∠A 与∠ B (B)∠B 与∠ C (C)∠A 与∠ C (D) 以上都不正确 2. 现有两根木棒的长度分别为 40 cm 和 30 cm, 若要做一个直角三角形的框架 , 还需要第三根的长度为 　 　 cm.  3. 如图是单位长度为 1 的网格图 ,A,B,C,D 是 4 个网格线的交点 , 以其中两点为端点的线段中 , 任意取 3 条 , 能够组成 　 　 个直角三角形 .  C 3 易错点二 : 不能正确使用勾股定理和逆定理 4. 一个零件的形状如图所示 , 按规定这个零件中∠ A 和∠ DBC 都应为直角 , 工人师傅量出了这个零件各边尺寸 , 那么这个零件符合要求吗 ? 求出四边形 ABCD 的面积 . 5. 如图 , 某会展中心在会展期间准备将高 5 m, 长 13 m, 宽 2 m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯每平方米 18 元 , 请你帮助计算一下 , 铺完这个楼道至少需要多少元钱 ? 6. 如图所示 , 某公路一侧有 A,B 两个送奶站 ,C 为公路上一供奶站 ,CA 和 CB 为供奶路线 , 现已测得 AC=8 km,BC=15 km,AB=17 km,∠MCA=30°, 若有一人从 C 处出发 , 沿公路边向右行走 , 速度为 2.5 km/h, 问 : 多长时间后这个人距 B 送奶站最近 ? 7. 甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口 A 同时出发 , 甲船以每小时 15 海里的速度向北偏东 40° 方向航行 , 乙船以每小时 20 海里的速度向另一方向航行 ,4 小时后甲船到达 C 岛 , 乙船到达 B 岛 , 已知 B,C 两岛相距 100 海里 , 判断乙船航行的方向 , 并说明理由 . A C C 4.( 毕节中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,∠C=90°,∠B=30°,AD 平分∠ CAB, 交 BC 于点 D, 若 CD=1, 则 BD= 　 　 .  5.( 安顺中考 ) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm, 按图中所示方法将△ BCD 沿 BD 折叠 , 使点 C 落在 AB 边的 C′ 点 , 那么 AC′ 的长是 　 　 .  2 4 cm 6.( 遵义中考 ) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 , 创制了一幅“弦图” , 后人称其为“赵爽弦图” , 如图是由弦图变化得到 , 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 , 记图中正方形 ABCD 、正方形 EFGH 、正方形 MNKT 的面积分别为 S 1 ,S 2 ,S 3 . 若正方形 EFGH 的边长为 2, 则 S 1 +S 2 +S 3 = 　 　 .  12 4