第二十章 数据的分析
20.1
数据的集中趋势
20.1.1
平均数
第
1
课时 平均数
1.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同,在计算它们的平均数时,往往给每个数据一个“权”,由此求出的平均数叫做
平均数.设n个数x
1
,x
2
,
…
,x
n
的权分别是
w
1
,w
2
,
…
,w
n
,则这n个数的加权平均数为x=
.
加权
2.
在求
n
个数的平均数时
,
如果
x
1
出现
f
1
次
,x
2
出现
f
2
次
,
…
,x
k
出现
f
k
次
(
这里
f
1
+f
2
+
…
+f
k
=
n),
那么这
n
个数的平均数为
x=
,
也叫做
x
1
,x
2
,
…
,x
k
这
k
个数的
,
其中
f
1
,f
2
,
…
,f
k
分别叫做
x
1
,x
2
,
…
,x
k
的
.
加权平均数
权
知识点
1:
算术平均数
【
思路点拨
】
此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.
例
1
睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标
,
充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一
,
小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为
7.8
小时、
8.6
小时、
8.8
小时
,
则这三位同学该天的平均睡眠时间是
.
8.4小时
知识点
2:
加权平均数
例
2
甲、乙两名大学生竞选班长
,
现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分
,
各项成绩如表所示
(
单位
:
分
):
(1)
如果按笔试占
20%
、口试占
30%
、得票占
50%
来计算各人的成绩
,
试判断谁会竞选上
?
(2)
如果将笔试、口试和得票按
2∶1∶2
来计算各人的成绩
,
那么又是谁会竞选上
.
【
思路点拨
】
熟练掌握加权平均数的概念
,
准确运用公式计算是解题的关键
.
候选人
笔试
口试
得票
甲
85
83
90
乙
80
85
92
解:
(1)甲的成绩为
85×20%+83×30%+90×50%=86.9(分),
乙的成绩为
80×20%+85×30%+92×50%=87.5(分),
因此,乙会竞选上.
1.
某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是
(
单位
:℃)x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
和
x
1
+1,x
2
+2,x
3
+3,x
4
+4,x
5
+5,
若第一周这五天的平均气温为
7 ℃,
则第二周这五天的平均气温为
(
)
(A)7 ℃ (B)8 ℃ (C)9 ℃ (D)10 ℃
D
D
3.
小林同学为了在体育中考获得好成绩
,
每天早晨坚持练习跳绳
,
临考前
,
体育老师记录了他
5
次练习成绩
(
单位
:
个
),
分别为
143,145,144,146,a,
这五次成绩的平均数为
144.
小林自己又记录了两次练习成绩为
141,147,
则他七次练习成绩的平均数为
.
4.
在校园歌手大赛中
,
参赛歌手的成绩为
5
位评委所给分数的平均分
.
各位评委给某位歌手的分数分别是
92,93,88,87,90,
则这位歌手的成绩是
.
5.
已知一组数据
:3,5,x,7,9
的平均数为
6,
则
x=
.
6.
已知一组数据
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的平均数是
2 017,
则另一组数据
a
1
+3,a
2
-2,a
3
-2,a
4
+5
的平均数是
.
144
90
6
2 018
7.
学期末
,
某班评选一名优秀学生干部
,
下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况
(
单位
:
分
):
解:
班长的成绩为24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2(分);
学习委员的成绩为28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8(分);
团支部书记的成绩为26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4(分);
∵26.2>25.8>25.4,∴班长应当选.
班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
假设在评选优秀干部时
,
思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为
3∶3∶4,
通过计算说明谁应当选为优秀学生干部
.
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