章末知识复习
加权平均数
3.
组中值
数据分组后
,
一个小组的
是指这个小组的
的数的
,
统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据
.
组中值
两个端点
平均数
4.
中位数
将一组数据按照
(
或
)
的顺序排列
,
如果数据的个数是
,
则处于
的数就是这组数据的中位数
;
如果数据的个数是
,
则中间两个数据的
就是这组数据的中位数
.
意义
:
在一组互不相等的数据中
,
小于和大于它们的中位数的数据各占一半
.
5.
众数
一组数据中出现
的数据就是这组数据的众数
.
特点
:
可以是一个也可以是多个
.
用途
:
当一组数据中有较多的重复数据时
,
众数往往是人们所关心的一个量
.
6.
平均数、中位数、众数的区别
平均数能充分利用所有数据
,
但容易受极端值的影响
;
中位数计算简单
,
它不易受极端值的影响
,
但不能充分利用所有数据
;
当数据中某些数据重复出现时
,
人们往往关心众数
,
但当各个数据的重复次数大致相等时
,
众数往往没有意义
.
由小到大
由大到小
奇数
中间位置
偶数
平均数
次数最多
差
平方
大
小
考点一
:
平均数
【例1】
(
2018淮安
)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【例2】
某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:
B
环数
7
8
9
10
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为
8.7
环
,
则成绩为
9
环的人数是
(
)
(A)1
人
(B)2
人
(C)3
人
(D)4
人
D
考点二
:
中位数、众数、方差
【
例
3】
已知一组数据
:-1,x,1,2,0
的平均数是
1,
则这组数据的中位数是
(
)
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
【
例
4
】 (
2018
十堰
)
某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋
15
双
,
其中各种尺码的鞋的销售量如表所示
鞋的尺码
/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量
/
双
1
3
3
6
2
则这
15
双鞋的尺码组成的一组数据中
,
众数和中位数分别为
(
)
(A)24.5,24.5 (B)24.5,24
(C)24,24 (D)23.5,24
A
A
B
B
易错点一
:
一组数据中含有不确定的数据
,
求中位数、众数、平均数时要考虑多种可能
,
易漏解
1.
一组正整数数据
5,5,7,7,x
的中位数与平均数相等
,
则
x
的值为
.
2.
五个正整数
,
中位数是
4,
众数是
6,
这五个正整数的和为
.
易错点二
:
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势
,
但它们各有特点
,
应用时要根据具体情况区分
,
容易混用
3.
某共享单车前
a
千米
1
元
,
超过
a
千米的
,
每千米
2
元
,
若要使使用该共享单车
50%
的人只花
1
元钱
,a
应该要取什么数
(
)
(A)
平均数
(B)
中位数
(C)
众数
(D)
方差
1
或
6
或
11
19
或
20
或
21
B
4.
一个公司的所有员工的月收入情况如下
:
经理
领班
迎宾
厨师
厨师
助理
服务员
清洁工
人数
(
人
)
1
2
2
2
3
8
2
月收
入
/
元
4 700
1 900
1 500
2 200
1 500
1 400
1 200
(1)
该公司所有员工月收入的平均数是
元
,
中位数是
元
,
众数是
元
;
(2)
你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当
?
说明理由
;
解
:
(1)
该公司所有员工月收入的平均数是
(4 700×1+1 900×2+1 500×2+2 200×2+1 500×3+1 400×8+1 200×2)÷20=
1 700(
元
);
共有
20
个员工
,
中位数是第
10
个与
11
个数的平均数
,
则中位数是
(1 400+1 500)÷2=
1 450(
元
);
1 400
出现了
8
次
,
出现的次数最多
,
则众数是
1 400(
元
).
(2)
用中位数或众数来描述更为恰当
.
理由
:
平均数受极端值
4 700
元的影响
,
只有
5
个人的工资达到了
1 700
元
,
不恰当
.
(3)
某天
,
一个员工辞职了
,
若其他员工的月收入不变
,
但平均收入下降了
,
你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工
?
说明理由
.
解
:
(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师.理由:
此人辞职后,其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,说明此人的工资高于平均工资1 700元,因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.
1.(
2018
泰安
)
某中学九年级二班六组的
8
名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下
(
单位
:
个
)
35
38
42
44
40
47
45
45
则这组数据的中位数、平均数分别是
(
)
(A)42,42 (B)43,42
(C)43,43 (D)44,43
2.(
2018
遵义
)
贵州省第十届运动会于
2018
年
8
月
8
日在遵义市奥体中心开幕
,
某校有
2
名射击队员在比赛中的平均成绩均为
9
环
,
如果教练要从中选
1
名成绩稳定的队员参加比赛
,
那么还应考虑这
2
名队员选拔成绩的
(
)
(A)
方差
(B)
中位数
(C)
众数
(D)
最高环数
B
A
3.(
2018
宁波
)
若一组数据
4,1,7,x,5
的平均数为
4,
则这组数据的中位数为
(
)
(A)7 (B)5
(C)4 (D)3
4.(
2018
安徽
)
为考察两名实习工人的工作情况
,
质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据
,
如表
.
C
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据
,
说法正确的是
(
)
(A)
甲、乙的众数相同
(B)
甲、乙的中位数相同
(C)
甲的平均数小于乙的平均数
(D)
甲的方差小于乙的方差
D
5.(
2018
滨州
)
如果一组数据
6,7,x,9,5
的平均数是
2x,
那么这组数据的方差为
(
)
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
6.(
2018
安顺
)
学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛
,
在选拔过程中
,
每人射击
10
次
,
计算他们的平均成绩及方差如表
:
A
选手
甲
乙
平均数
(
环
)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛
,
最适合的人选是
.
7.(
2018
铜仁
)
小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况
,
现从中随机抽取他的三次数学考试成绩
,
分别是
87,93,90,
则三次数学成绩的方差是
.
乙
6
8.(
2018
甘孜州
)
某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事
,
对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试
,
三人的测试成绩如表所示
:
测试项目
测试成绩
/
分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序
,
学校组织
200
名学生采用投票推荐的方式
,
对三人进行民主评议
,
三人得票率
(
没有弃权
,
每位同学只能推荐
1
人
)
如扇形统计图所示
,
每得一票记
1
分
.
(1)
分别计算三人民主评议的得分
;
解:
(1)甲民主评议的得分是200×25%=50(分);
乙民主评议的得分是200×40%=80(分);
丙民主评议的得分是200×35%=70(分).
(2)
根据实际需要
,
学校将笔试、面试、民主评议三项得分按
4∶3∶3
的比例确定个人成绩
,
三人中谁的得分最高
?
解
:
(2)
甲的成绩是
(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(
分
),
乙的成绩是
(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(
分
),
丙的成绩是
(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(
分
),
∵77.4>77>72.9,
∴
丙的得分最高
.
9.(
2018
通辽
)
某校举办了一次成语知识竞赛
,
满分
10
分
,
学生得分均为整数
,
成绩达到
6
分及
6
分以上为合格
,
达到
9
分或
10
分为优秀
,
这次竞赛中
,
甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图表所示
.
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(1)
求出成绩统计分析表中
a,b
的值
;
(2)
小英同学说
:“
这次竞赛我得了
7
分
,
在我们小组中排名属中游略偏上
!”
观察上面表格判断
,
小英是甲、乙哪个组的学生
;
(2)∵
甲组的中位数为
6,
乙组的中位数为
7.5,
而小英的成绩位于小组中游略偏上
,
∴
小英属于甲组学生
.
(3)
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组
,
所以他们组的成绩好于乙组
.
但乙组同学不同意甲组同学的说法
,
认为他们组的成绩要好于甲组
.
请你写出两条支持乙组同学观点的理由
.
解
:
(3)①
乙组的平均分高于甲组
,
即乙组的总体平均水平高
;
②
乙组的方差比甲组小
,
即乙组的成绩比甲组的成绩稳定
.(
答案不唯一
)
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