课时作业(五)
[18.4 频数分布表与直方图]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．频数是表示所有对象出现的次数
B．频率是表示每个对象出现的次数
C．所有频率之和等于1
D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
2．图K－5－1是八(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
图K－5－1
A．2～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～10小时
3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．2017·栾城期中为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取其中若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图K－5－2)．估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的人数是( )
图K－5－2
A．12 B．48 C．72 D．96
5．八年级(3)班共有50名同学，图K－5－3是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )
6
图K－5－3
A．80% B．70%
C．92% D．86%
二、填空题
6．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．
7．体育测试之前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后制作成如图K－5－4所示的统计图．小红算出90～100和100～110这两组的频率和是0.12，小亮计算出90～100这组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了________名学生的一分钟跳绳测试成绩．
图K－5－4
8．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60分且小于100分，各分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名．
分数段(单位：分)
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25
三、解答题
9．2017·石家庄长安区模拟某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
6
图K－5－5
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
统计思想某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)如下：
4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
将调查数据进行整理，得到频数分布表和如图K－5－6所示的频数分布直方图．
频数分布表
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
正正正
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
图K－5－6
(1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)从直方图中你能得到什么信息(写出两条即可)?
6
(3)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？
6
详解详析
[课堂达标]
1．C [解析] A项，频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故本选项错误；B项，频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故本选项错误；C项，符合频率的意义，故本选项正确；D项，频率能够反映每个对象出现的频繁程度，故本选项错误．故选C.
2．B
3．A [解析] 根据题意，得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.故选A.
4．C [解析] 根据频数分布直方图，身高在169.5～174.5 cm之间的人数所占百分比为×100%＝24%，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的有300×24%＝72(人)．故选C.
5．C [解析] 该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%＝92%.故选C.
6．0.12 [解析] 由题意，得总共有25个字母，字母“i”出现的次数为3，故字母“i”出现的频率是＝0.12.故答案为0.12.
7．150 [解析] 100～110组的频率是0.12－0.04＝0.08，则共抽查了12÷0.08＝150(名)．
8．150 [解析] 80～90分数段的频率为1－0.2－0.25－0.25＝0.3，故该分数段的人数为500×0.3＝150.故答案为150.
9．解：(1)a＝200×0.30＝60，b＝＝0.15.
(2)如图所示．
(3)3000×0.40＝1200(名)．
答：成绩“优”等的大约有1200名．
[素养提升]
解：(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下．
频数分布表
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
正正正
19
5.0＜x≤6.5
正正
13
6.5＜x≤8.0
正
5
8.0＜x≤9.5
2
6
合计
50
(2)答案不唯一，如①从频数分布直方图中可以看出居民月均用水量大部分在2.0吨至6.5吨之间；②居民月均用水量在3.5
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