周滚动练
( 17
.
1
~
17
.
2 )
一、选择题
(
每小题
4
分
,
共
32
分
)
1
.
如图
,
两个较大正方形的面积分别为
225,289,
则字母
A
所代表的正方形的面积为
(
D
)
A
.
4
B
.
8
C
.
16
D
.
64
2
.
直角三角形有一条直角边为
6,
另两条边长是连续的偶数
,
则该三角形的周长为
(
C
)
A.20 B.22 C.24 D.26
3
.
边长为
2
的等边三角形内有一点
O
,
那么
O
到三角形各边的距离之和为
(
A
)
4
.
如图所示的是一扇高为
2 m,
宽为
1
.
5 m
的长方形门框
,
光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内
,
在不能破坏门框
,
也不能锯短木板的情况下
,
能通过门框的木板最大的宽度为
(
C
)
A
.
1
.
5 m
B
.
2
m
C
.
2
.
5
m
D
.
3
m
5
.
满足下列条件的
△
ABC
,
不是直角三角形的
(
D
)
A
.b
2
-c
2
=a
2
B
.a
∶
b
∶
c=
5
∶
12
∶
13
C
.
∠
C=
∠
A-
∠
B
D
.
∠
A
∶
∠
B
∶
∠
C=
9
∶
12
∶
15
6
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
CE
平分
∠
ACB
,
CF
平分
∠
ACD
,
且
EF
∥
BC
交
AC
于点
M
,
若
CM=
5,
则
CE
2
+CF
2
等于
(
B
)
A
.
75 B
.
100
C
.
120
D
.
125
7
.
如图
,
张明家
(
记作
A
)
在成都东站
(
记作
B
)
南偏西
30
°
的方向且相距
4000
米
,
王强家
(
记作
C
)
在成都东站南偏东
60
°
的方向且相距
3000
米
,
则张明家与王强家的距离为
(
B
)
A
.
6000
米
B
.
5000
米
C
.
4000
米
D
.
2000
米
8
.
如图
,
某小区有一块直角三角形的绿地
,
量得两直角边
AC=
4 m,
BC=
3 m,
考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分
,
于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形
,
且扩充部分是以
AC
为一直角边的直角三角形
,
则扩充方案共有
(
B
)
A
.
2
种
B
.
3
种
C
.
4
种
D
.
5
种
二、填空题
(
每小题
4
分
,
共
16
分
)
9
.
有两根木棒
,
分别长
6 cm,5 cm,
要再在
7 cm
的木棒上取一段
,
用这三根木棒为边做成直角三角形
,
这第三根木棒要取的长度是
.
10
.
在
△
ABC
中
,
若三条边的长度分别为
9,12,15,
则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是
108
.
11
.
设
a>b
,
如果
a+b
,
a-b
是三角形较小的两条边
,
当第三边等于
时
,
这个三角形为直角三角形
.
12
.
如果一个三角形的三边
a
,
b
,
c
满足
a
2
+b
2
+c
2
+
338
=
10
a+
24
b+
26
c
,
则这个三角形
为
直角
三角形
.
三、解答题
(
共
52
分
)
13
.
( 8
分
)
两个边长分别为
a
,
b
,
c
的直角三角形和一个两条直角边都是
c
的直角三角形拼成如图所示的图形
.
试用不同的方法计算该图形的面积
,
你能发现
a
,
b
,
c
之间有什么数量关系
?
15
.
( 8
分
)
如图
,
某学校
(
点
M
)
距公路
(
直线
l
)
的距离
(
MA
)
为
1 km,
在公路上距该校
2 km
处有一车站
(
点
N
),
该校拟在公路上建一个公交车停靠点
(
点
P
),
以便于本校职工乘车上下班
,
要求停靠站建在
AN
之间且到此校与车站的距离相等
,
请你计算停靠站到车站的距离
.
16
.
( 8
分
)
如图
,
某探险队的
A
组由驻地
O
点出发
,
以
12 km/h
的速度前进
,
同时
,
B
组也由驻地
O
出发
,
以
9 km/h
的速度向另一个方向前进
,2 h
后同时停下来
,
这时
A
,
B
两组相距
30 km
.
( 1 )
此时
A
,
B
两组行进的方向成直角吗
?
请说明理由
.
( 2 )
若
A
,
B
两组仍以原速前进
,
若要最快相遇
,
至少需要几小时
?
解
:( 1 )
出发
2
小时
,
A
组行进了
12
×
2
=
24 km,
B
组行进了
9
×
2
=
18 km,
这时
A
,
B
两组相距
30
千米
,
且有
24
2
+
18
2
=
30
2
,
所以
A
,
B
两组行进的方向成直角
.
( 2 )
若
A
,
B
两组仍以原速前进
,
要想最快相遇
,
则必须相向而行
,
所以至少需要
30
÷
( 12
+
9 )
=
小时才能相遇
.
17
.
( 10
分
)
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
∠
A=
90
°
,
AD=
3,
AB=
4,
BC=
12,
CD=
13,
试判断
△
BCD
的形状
,
并说明理由
.
解
:
△
BCD
是直角三角形
.
∵
在
△
ABD
中
,
∠
A=
90
°
,
∴
BD
2
=AD
2
+AB
2
=
3
2
+
4
2
=
25,
∵
在
△
BCD
中
,
BD
2
+BC
2
=
5
2
+
12
2
=
169,
CD
2
=
13
2
=
169,
∴
BD
2
+BC
2
=CD
2
,
∴
∠
DBC=
90
°
,
∴
△
BCD
是直角三角形
.
18
.
( 10
分
)
如图
,
已知
∠
C=
90
°
,
AM=CM
,
MP
⊥
AB
于点
P.
求证
:
BP
2
=AP
2
+BC
2
.
证明
:
连接
BM.
在
Rt
△
BMP
中
,
由勾股定理得
BP
2
=BM
2
-PM
2
,
而在
Rt
△
AMP
中
,
则根据勾股定理有
PM
2
=AM
2
-AP
2
,
∴
BP
2
=BM
2
-
(
AM
2
-AP
2
)
=BM
2
-AM
2
+AP
2
.
又
∵
AM=CM
,
∴
BP
2
=BM
2
-CM
2
+AP
2
.
在
Rt
△
BCM
中
,
根据勾股定理有
BM
2
-CM
2
=BC
2
,
∴
BP
2
=AP
2
+BC
2
.
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