第十七章
勾股定理
17
.
1
勾股定理
第
1
课时
勾股定理的认识
知识点
1
知识点
2
勾股定理的证明
1
.
下列选项中
,
不能用来证明勾股定理的是
(
D
)
2
.
【教材延伸】如图
,“
赵爽弦图
”
是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形
,
是我国古代数学的骄傲
,
巧妙地利用面积关系证明了勾股定理
.
已知小正方形的面积是
1,
直角三角形的两直角边分别为
a
,
b
且
ab=
6,
则图中大正方形的边长为
(
B
)
知识点
1
知识点
2
已知直角三角形的两边求第三边
3
.
若一直角三角形两边长分别为
5
和
12,
则第三边长为
(
B
)
A
.
13
B
.
13
或
C
.
13
或
15 D
.
15
【变式拓展】
一直角三角形的三边分别为
2,3,
x
,
那么以
x
为边长的正方形的面积为
(
D
)
A.13 B.5
C.4 D.13
或
5
4
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
∠
B=
∠
C
,
AD
平分
∠
BAC
,
AB=
5,
BC=
6,
则
AD=
(
B
)
A
.
3 B
.
4
C
.
5
D
.
6
5
.
点
A
(
-
3,
-
4 )
到原点的距离为
(
C
)
A.3 B.4
C.5 D.7
6
.
一个直角三角形的一条直角边长为
6,
斜边长比另一条直角边长大
2,
则斜边长为
(
D
)
A.4 B.6
C.8 D.10
7
.
如图是我国古代著名的
“
赵爽弦图
”
的示意图
,
此图是由四个全等的直角三角形拼接而成
,
其中
AE=
5,
BE=
12,
则
EF
的长是
(
C
)
8
.
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
∠
A=
60
°
,
∠
B=
∠
D=
90
°
,
AD=
8,
AB=
7,
则
BC+CD
等于
(
B
)
9
.
等腰三角形的腰长
5 cm,
底长
8 cm,
则底边上的高为
3
cm
.
10
.
如图
,
在
5
×
5
的正方形
(
每个小正方形的边长为
1 )
网格中
,
格点上有
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五个点
,
如果要求连接两个点之后线段的长度大于
3
且小于
4,
则可以
连接
AD
(
答案不唯一
)
.
(
写出一个答案即可
)
11
.
图甲是第七届国际数学教育大会
(
简称
ICME~7 )
的会徽
,
会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的
,
其中
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
=A
7
A
8
=
1,
如果把图乙中的直角三角形继续作下去
,
那么
OA
1
,
OA
2
,
…
,
OA
25
这些线段中有
5
条线段的长度为正整数
.
12
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
∠
BAC=
120
°
,
∠
B=
30
°
,
AD
⊥
AB
,
垂足为
A
,
CD=
1 cm,
求
AB
的长
.
解
:
∵
在
△
ABC
中
,
∠
BAC=
120
°
,
∠
B=
30
°
,
∴
∠
C=
180
°
-
120
°
-
30
°
=
30
°
,
∠
DAC=
120
°
-
90
°
=
30
°
,
即
∠
DAC=
∠
C
,
∴
CD=AD=
1 cm
.
在
Rt
△
ABD
中
,
∠
B=
30
°
,
BD=
2
AD=
2 cm,
13
.
如图
,
△
ABC
中
,
CD
⊥
AB
于点
D.
若
AD=
2
BD
,
AC=
3,
BC=
2,
求
BD
的长
.
解
:
设
BD=x
,
则
AD=
2
x
,
由勾股定理得
CD
2
=AC
2
-AD
2
=BC
2
-BD
2
,
14
.
在
△
ABC
中
,
∠
C=
90
°
,
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
若
c-a=
4,
b=
12,
求
a
,
c.
解
:
在
△
ABC
中
,
∠
C=
90
°
,
∴
a
2
+b
2
=c
2
,
∵
c-a=
4,
b=
12,
∴
a
2
+
12
2
=
(
a+
4 )
2
,
解得
a=
16,
∴
c=
20
.
15
.
如图
,
将长方形纸片
ABCD
的一边
AD
向下折叠
,
点
D
落在
BC
边的点
F
处
.
已知
AB=CD=
8 cm,
BC=AD=
10 cm,
求
EC
的长
.
解
:
由折叠的性质知
,
△
AFE
≌
△
ADE.
∴
AF=AD=
10 cm,
EF=ED
,
∴
EF+EC=DC=
8 cm
.
在
Rt
△
ABF
中
,
由勾股定理得
BF=
=
6 cm,
∴
FC=
4 cm
.
设
EC=x
cm,
则
EF=DC-EC=
( 8
-x
) cm
.
在
Rt
△
EFC
中
,
由勾股定理得
EC
2
+FC
2
=EF
2
,
即
x
2
+
4
2
=
( 8
-x
)
2
,
解得
x=
3,
∴
EC=
3 cm
.
微信/支付宝扫码支付