17
.
2
勾股定理的逆定理
第
1
课时
勾股定理的逆定理
知识点
1
知识点
2
勾股定理的逆定理
1
.
下列各组线段中
,
能构成直角三角形的是
(
C
)
A.2,3,4
B.3,4,6
C.5,12,13 D.4,6,7
2
.
在
△
ABC
中
,
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
,
三边长满足
b
2
-a
2
=c
2
,
则互余的一对角是
(
A
)
A.
∠
A
与
∠
C
B
.
∠
B
与
∠
C
C.
∠
A
与
∠
B
D
.
以上都不正确
【变式拓展】
三角形的三边长
a
,
b
,
c
满足
2
ab=
(
a+b
)
2
-c
2
,
则此三角形是
(
C
)
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
D.
等边三角形
知识点
1
知识点
2
原命题与逆命题
3
.
下列定理中逆命题是假命题的是
(
D
)
A.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B.
在一个三角形中
,
如果两边相等
,
那么它们所对的角也相等
C.
同位角相等
,
两直线平行
D.
对顶角相等
4
.
下列命题中
,
原命题与逆命题均为真命题的
(
B
)
①
若
|a|=|b|
,
则
a
2
=b
2
;
②
若
ma
2
>na
2
,
则
m>n
;
③
全等三角形的对应角相等
;
④
两直线平行
,
内错角相等
.
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
6
.
如图
,
有四个三角形
,
各有一边长为
6,
一边长为
8,
若第三边分别
6,8,10,12,
则面积最大的三角形是
(
C
)
7
.
已知三角形三条边分别是
1,
,2,
则该三角形为
(
B
)
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
无法确定
8
.
如图
,
四边形
ABCD
中
,
AB=
4 cm,
BC=
3 cm,
CD=
12 cm,
DA=
13 cm,
且
∠
ABC=
90
°
,
则四边形
ABCD
的面积为
(
C
)
A.6
cm
2
B.30 cm
2
C.24 cm
2
D.36 cm
2
9
.
若一个三角形的三边长为
3,4,
x
,
则使此三角形是直角三角形的
x
的值是
(
D
)
10
.
把命题
“
如果
x=y
,
那么
”
作为原命题
,
对原命题和它的逆命题的真假性的判断
,
下列说法正确的是
(
D
)
A
.
原命题和逆命题都是真命题
B
.
原命题和逆命题都是假命题
C
.
原命题是真命题
,
逆命题是假命题
D
.
原命题是假命题
,
逆命题是真命题
11
.
一根高
9 m
的旗杆在离地
4 m
高处折断
,
折断处仍相连
,
此时在
3
.
9 m
远处玩耍的身高为
1 m
的小明
有
危险
.
(
填
“
有
”
或
“
没有
” )
12
.
丁丁求
△
ABC
最长边上的高时
,
测得
AB=
8 cm,
AC=
6 cm,
BC=
10 cm,
则最长边上的高为
4
.
8
cm
.
13
.
如图
,
△
ABC
中
,
D
是
BC
上的一点
,
若
AB=
10,
BD=
6,
AD=
8,
AC=
17,
求
△
ABC
的面积
.
解
:
∵
BD
2
+AD
2
=
6
2
+
8
2
=
10
2
=AB
2
,
∴
△
ABD
是直角三角形
,
∴
AD
⊥
BC
,
14
.
如图
,
在
4
×
3
的正方形网格中
,
每个小正方形的边长都是
1
.
( 1 )
分别求出线段
AB
,
CD
的长度
;
( 2 )
在图中画线段
EF
,
使得
EF=
,
以
AB
,
CD
,
EF
三条线段长为边能否构成直角三角形
,
并说明理由
.
( 2 )
图略
.
∵
CD
2
+EF
2
=
8
+
5
=
13,
AB
2
=
13,
∴
CD
2
+EF
2
=AB
2
,
∴
以
AB
,
CD
,
EF
三条线段长为边可以构成直角三角形
.
( 1 )
求
a
,
b
,
c
的值
.
( 2 )
试问以
a
,
b
,
c
为边能否构成三角形
?
若能构成三角形
,
指出是什么三角形
;
若不能构成三角形
,
请说明理由
.
∴
a-
12
=
0,
b-
16
=
0,
c-
20
=
0,
∴
a=
12,
b=
16,
c=
20
.
( 2 )
∵
12
2
+
16
2
=
20
2
,
∴
能构成一个直角三角形
.
16
.
已知在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=
90
°
,
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
设
△
ABC
的面积为
S
,
周长为
l.
( 1 )
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