第
2
课时
勾股定理的应用
知识点
1
知识点
2
勾股定理的实际应用
1
.
有两棵树
,
一棵高
10 m,
另一棵高
4 m,
两树相距
8 m
.
一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢
,
问小鸟至少飞行
(
B
)
A
.
8 m B
.
10 m C
.
12 m D
.
14 m
2
.
如图
,
长为
8 cm
的橡皮筋放置在
x
轴上
,
固定两端
A
和
B
,
然后把中点
C
向上拉升
3 cm
至
D
点
,
则橡皮筋被拉长了
(
A
)
A
.
2 cm B
.
3 cm
C
.
4
cm D
.
5 cm
知识点
1
知识点
2
利用勾股定理表示无理数
3
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
∠
B=
90
°
,
AB=
3,
BC=
1,
AB
在数轴上
,
以
A
为圆心
,
AC
长为半径作弧
,
交数轴的正半轴于点
M
,
则
M
点表示的数为
(
B
)
4
.
如图
,
点
A
在以
O
为圆心
,
OB
长为半径的圆上
,
且点
A
在数轴上所表示的数为
a
,
则
a
的值为
(
A
)
5
.
一幢高层住宅楼发生火灾
,
消防车立即赶到
,
在距住宅楼
9
米的
B
处将云梯搭在火灾窗口点
A
处
(
如图
),
已知云梯长
15
米
,
云梯底部距地面
2
米
,
发生火灾的住户窗口
A
离地面的距离是
(
D
)
A.9
米
B.11
米
C.12
米
D.14
米
6
.
小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后
,
在数轴上找出表示
2
的点
D
,
然后过点
D
作一条垂直于数轴的线段
CD
,
CD
为
3
个单位长度
,
以原点为圆心
,
以到点
C
的距离为半径作弧
,
交数轴于原点右边一点
,
则该点位置大致在数轴上
(
B
)
A.2
和
3
之间
B.3
和
4
之间
C.4
和
5
之间
D.5
和
6
之间
7
.
一架
25
米长的云梯
,
斜立在一竖直的墙上
,
这时梯脚距离墙底端
7
米
.
如果梯子的顶端沿墙下滑
4
米
,
那么梯脚将水平滑动
(
D
)
A
.
9
米
B
.
15
米
C
.
5
米
D
.
8
米
8
.
如图
,
有一个长为
50 cm,
宽为
30 cm,
高为
40 cm
的长方体木箱
,
一根长
70 cm
的木棍
能
放入该木箱
.
(
填
“
能
”
或
“
不能
” )
9
.
如图
,
有一块边长为
24 m
的长方形绿地
,
在绿地旁边
B
处有健身器材
,
由于居住在
A
处的居民践踏了绿地
,
小颖想在
A
处立一个标牌
“
少走
16
步
,
踏之何忍
”
但小颖不知应填什么数字
,
请你帮助她填上好吗
?(
假设两步为
1
米
)
10
.
如图
,
在一次测绘活动中
,
某同学站在点
A
的位置观测停放于
B
,
C
两处的小船
,
测得船
B
在点
A
北偏东
75
°
方向
150
米处
,
船
C
在点
A
南偏东
15
°
方向
120
米处
,
则船
B
与船
C
之间的距离为
192
.
1
米
(
精确到
0
.
1
米
)
.
11
.
如图
,
小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端
,
绳子末端刚好接触到地面
,
然后将绳子末端拉到距离旗杆
8 m
处
,
此时绳子末端距离地面
2 m,
则绳子的总长度为
17
m
.
12
.
规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过
70
千米
/
小时
.
如图
,
一辆小汽车在该道路上直道行驶
,
某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方
30
米的
C
处
,
过了
2
秒后
,
小汽车行驶到
B
处
,
此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为
50
米
.
( 1 )
求
BC
的长
.
( 2 )
这辆小汽车超速了吗
?
解
:( 1 )
在
Rt
△
ABC
中
,
已知
AC=
30
米
,
AB=
50
米
,
且
AB
为斜边
,
则
BC=
=
40
米
.
( 2 )
小汽车在
2
秒内行驶了
40
米
,
所以平均速度为
20
米
/
秒
,
20
米
/
秒
=
72
千米
/
小时
,
因为
72
>
70,
所以这辆小汽车超速了
.
13
.
如图
,
在笔直的铁路上
A
,
B
两点相距
25 km,
C
,
D
为两村庄
,
DA=
10 km,
CB=
15 km
,
DA
⊥
AB
于点
A
,
CB
⊥
AB
于点
B
,
现要在
AB
上建一个中转站
E
,
使得
C
,
D
两村到
E
站的距离相等
.
求
E
站应建在距
A
点多远处
?
解
:
设
AE=x
,
则
BE=
25
-x.
在
Rt
△
ADE
中
,
DE
2
=AD
2
+AE
2
=
10
2
+x
2
,
在
Rt
△
BCE
中
,
CE
2
=BC
2
+BE
2
=
15
2
+
( 25
-x
)
2
,
由题意可知
DE=CE
,
所以
10
2
+x
2
=
15
2
+
( 25
-x
)
2
,
解得
x=
15
.
答
:
E
站应建在距
A
点
15 km
处
.
15
.
如图
,
把一块等腰直角三角形零件
△
ABC
放置在凹槽内
,
三个顶点
A
,
B
,
C
分别落在凹槽内壁上
,
∠
ACB=
90
°
,
已知
∠
ADE=
∠
BED=
90
°
,
测得
AD=
5 cm,
BE=
7 cm,
求该三角形零件的面积
.
解
:
∵
△
ABC
是等腰直角三角形
,
∴
AC=BC
,
∠
ACB=
90
°
,
∴
∠
ACD+
∠
BCE=
90
°
,
∵
∠
ADC=
90
°
,
∴
∠
ACD+
∠
DAC=
90
°
,
∴
∠
DAC=
∠
BCE
,
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