第6章 一元一次方程
6.2.1.2 利用方程的变形规则解方程
1．将方程5x＋1＝2x－3移项后可得( )
A．5x－2x＝－3＋1
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
2．[2016·无锡]方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
3．一个三角形三条边的比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm，则三角形的周长为____________．
4．已知代数式2x－4的值比代数式7－x的值大4，则x＝________．
5．解下列方程：
(1)9－5y＝3y＋5；
(2)x－3＝x＋1；
(3)2y＋3＝11－6y；
(4)2x－1＝5x＋7；
(5)x＋2＝3－x；
(6)x－1－2x＝－1.
6．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元．
7．已知y1＝3x－5，y2＝10－5x.
(1)当x为何值时，y1与y2互为相反数？
4
(2)当x为何值时，y1比y2小5?
8．明明在解方程3a－2x＝15(x为未知数)时，误将－2x看成＋2x，所得方程的解为x＝3.请求出原方程的解．
9．[2017·长沙改编]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程．
参考答案
【分层作业】
1． B
2． D
3． 22
4． 5
5．
解：(1)移项，得－5y－3y＝5－9.
合并同类项，得－8y＝－4.
系数化为1，得y＝.
(2)方程两边同时乘2，得2x－6＝3x＋2.
移项，得2x－3x＝2＋6.
4
合并同类项，得－x＝8.
系数化为1，得x＝－8.
(3)移项，得2y＋6y＝11－3.
合并同类项，得8y＝8.
系数化为1，得y＝1.
(4)移项，得2x－5x＝7＋1.
合并同类项，得－3x＝8.
系数化为1，得x＝－.
(5)移项，得x＋x＝3－2.
合并同类项，得x＝1.
(6)方程两边同时乘3，得x－3－6x＝－3.
移项，得x－6x＝－3＋3.
合并同类项，得－5x＝0.
系数化为1，得x＝0.
6． 53
【解析】 设共有x个人共同购买该物品．依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.则8x－3＝8×7－3＝53.即该物品的价格是53元．
7．
解：(1)根据题意，得y1＋y2＝0，
即3x－5＋10－5x＝0，
3x－5x＝5－10，
－2x＝－5，
x＝.
∴当x＝时，y1与y2互为相反数．
(2)根据题意，得y1＝y2－5，
即3x－5＝10－5x－5，
3x＋5x＝10－5＋5，
4
8x＝10，
x＝.
∴当x＝时，y1比y2小5.
8．
解：由题意，得明明解的方程实际上是3a＋2x＝15.因为这个方程的解为
x＝3，将x＝3代入此方程，得3a＋6＝15，所以a＝3，所以原方程为9－2x＝15，所以x＝－3，即原方程的解为x＝－3.
9．
解：设第六天走的路程为x里，则第5天为2x里，依次往前推，可得方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，解得x＝6.
答：此人第六天走的路程为6里．
4
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