第9章 多边形
9.1.1.2 三角形的高、中线和角平分线
1．[2017·广安改编]三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．都不是
2．[2017春·滦县期末]如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E，则下列说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高
B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高
D．AD是△ACD的高
3．[2018·贵阳]如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EF、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
4．[2018·房山区二模]如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于点B，交AC于点P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于点Q，则△ABC的高是( )
A．线段PB
B．线段BC
4
C．线段CQ
D．线段AQ
5．(1)如图1，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝____＝____，∠3＝____，∠ACB＝____；
(2)如图2，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB＝2____，BD＝____，AE＝____.
6．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段__________________．
7．[2018春·抚宁区期末]如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在△ABC中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？
4
9．如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
参考答案
【分层作业】
1． A
2． C
3． B
4． C
5．(1)∠2 ∠BAC ∠ABC 2∠4
(2) BF(或AF) CD AC
6． OF、BD、CE
【解析】△BOC的高：①点O到BC的垂线段OF；②点C到OB的垂线段CE；③点B到OC的垂线段BD.
7． A
【解析】 ∵AE是△ABC的中线，EC＝4，∴BE＝EC＝4.∵DE＝2，∴BD＝BE－DE＝4－2＝2.
8． 解：∵S△ABC＝AB·CE＝BC·AD，
即AB·CE＝BC·AD，
∴2CE＝4AD，∴＝.
4
9． 解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，
∴BD＝15－6－5＝4 (cm)．
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝2BD＝8 cm．
∵△ABC的周长为21 cm，
∴AC＝21－6－8＝7 (cm)．
4
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