第9章 多边形
9.3.1 相同的正多边形铺设地面
1．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形能够将平面密铺的是( )
A．正五边形 B．正四边形
C．正九边形 D．正十边形
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是( )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有____.(填序号)
5．能够用正六边形铺满地面的理由是____________________；不能用正五边形铺满地面的理由是______________________________．
6．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
3
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
7．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，如图，第1次铺2块如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3.
(1)依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为多少？
(2)依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为多少？
(3)依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为多少？
8．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于( )
A．120° B．108° C．100° D．90°
参考答案
【分层作业】
1． B
2． B
3．周角
4．②③
5． 3个120°拼成360° 不能用正整数个108°拼成360°
6． 解：(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角．
(2)不能，因为正十边形的每个内角为144°，不能整除360°.
7． 解：(1)第4次铺完后，共使用的木板数为7×8＝56.
(2)第10次铺完后，共使用的木板数为19×20＝380.
3
(3)第n次铺完后，共使用的木板数为2n(2n－1)＝4n2－2n.
8． A
【解析】 由题图可以看出，每一个顶点处角的个数分别有三个或四个．根据密铺的条件可知，三个等角共用一个顶点时，每个角的度数为120°；四个等角共用一个顶点时，每个角的度数为90°.又因为五边形的内角和为540°，且3×120°＋2×90°＝540°，所以五边形中相等的三个角的度数为120°.
3
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