第9章 多边形
9.1.3 三角形的三边关系
1．[2018·河北]下列图形具有稳定性的是( )
A B C D
2．[2018·毕节]已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
3．有长为3 cm、6 cm、8 cm、9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．[2018·绥化]三角形三边长分别为3、2a－1、4.则a的取值范围是____．
5．[2018春·镇平县期末]已知a、b、c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
7．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为21 cm和12 cm两部分，求三角形的各边长．
4
8．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB＋AC＞PB＋PC.
参考答案
【分层作业】
1． A
2． C
【解析】 设这个三角形的第三边长为a，则由“两边之差＜三角形的第三边＜两边之和”可得，8－2＜a＜8＋2，即6＜a＜10.故选C.
3． C
4． 1＜a＜4
【解析】 ∵三角形的三边长分别为3、2a－1、4，
∴4－3＜2a－1＜4＋3，解得1＜a＜4.
5． 解：(1)∵a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，
故周长x的范围为12＜x＜20.
4
(2)①∵周长为小于18的偶数，
∴x＝16或x＝14.
当x＝16时，c＝6；
当x＝14时，c＝4.
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰三角形．
6． D
【解析】 ∵a、b、c是△ABC的三条边长，
∴a＋b＞c，即a＋b－c＞0，c－a－b＜0，
∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋c－a－b＝0.
7． 解：设AB＝x cm，则AD＝DC＝x cm.
①若AB＋AD＝21 cm，则BC＋CD＝12 cm，
∴x＋x＝21，解得x＝14，
即AB＝AC＝14 cm，∴DC＝7 cm，
∴BC＝12－7＝5(cm)．
此时AB＋AC＞BC，可构成三角形．
②若AB＋AD＝12 cm，
∴x＋x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，∴DC＝4 cm，
∴BC＝21－4＝17(cm)．
此时AB＋AC＜BC，不能构成三角形．
综上所述，三角形的边长分别为14 cm、14 cm和5 cm.
8． 证明：如答图，延长BP交AC于点D.
在△ABD中，PB＋PD＜AB＋AD.①
在△PCD中，PC＜PD＋CD.②
①＋②，得PB＋PD＋PC＜AB＋AD＋PD＋CD，
即PB＋PC＜AB＋AC，即AB＋AC＞PB＋PC.
4
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