第9章 多边形
9.2.2 多边形的外角和
1．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．b＝a＋180°
2．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
3．[2018·山西]图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____度．
图1 图2
4．一个多边形的内角和与外角和之比是7∶2，求这个多边形的边数．
5．一个多边形的内角和与外角和之和是2 160°，求这个多边形的边数．
6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°.
(1)求证：AB∥DE；
(2)连结BD，如果BD平分∠CDA，求证：BD⊥AB.
7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
4
8．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )
A．450° B．540° C．630° D．720°
9．(1)如图1，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
(2)如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____°；
如图3，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____°；
如图4，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____°；
(3)图5是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝____°.
图1图2图3图4图5
参考答案
【分层作业】
1． B
2． C
3．360
【解析】 如答图，延长CD、DE，
则∠1＝∠7，∠2＝∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝∠7＋∠6＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.
4
4． 解：设这个多边形的边数为n，
则＝，解得n＝9，
故这个多边形的边数为9.
5．解：设这个多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＋360°＝2 160°，解得n＝12.
故这个多边形的边数为12.
6． 证明：(1)六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为720°÷6＝120°.
又∵∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA＝360°－∠DAB－∠ABC－∠C＝360°－60°－120°－120°＝60°，
∴∠EDA＝120°－∠CDA＝120°－60°＝60°，
∴∠EDA＝∠DAB＝60°，
∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．
(2)∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB＝∠BDC＝30°.
又∵∠DAB＝60°，
∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠DAB＝180°－30°－60°＝90°，
∴BD⊥AB.
7． C
8． B
9． (2) 180 180 180
(3) 140
解：(1)如答图1，延长BO交AC于点D，
则∠BOC＝∠BDC＋∠C.
∠BDC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.
4
答图1
(2)如答图2，
根据外角的性质，得
∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如答图3，根据外角的性质，得
∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如答图4，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G.
根据外角的性质，得
∠GFC＝∠D＋∠E，∠FGC＝∠BAE＋∠B.
∵∠GFC＋∠FGC＋∠C＝180°，
∴∠BAE＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
答图2 答图3 答图4
(3)如答图5，
∵∠BOD＝70°，
∴∠A＋∠C＋∠E＝70°，
∴∠B＋∠D＋∠F＝70°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝70°＋70°＝140°.
答图5
4
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