第9章 多边形
9.2.1 多边形的内角和
1．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．不变
B．增加90°
C．增加180°
D．增加360°
2．已知五边形的一个内角为100°，其余四个内角之比为1∶2∶3∶4，则这个五边形中有( )
A．1个钝角 B．2个钝角
C．3个钝角 D．4个钝角
3．[2018·上海]通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是____度．
4．[2018春·洛宁县期末]如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试证明：∠AEB＝(∠C＋∠D)．
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9
6．两个多边形的边数之比为1∶2，它们的内角和之比为1∶3，求这两个多边形的边数．
7．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
3
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
8．[2018春·滨湖区期中]如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°.求∠A＋∠D的度数．
参考答案
【分层作业】
1． C
2． C
3． 540
【解析】 由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条可知，此多边形是五边形，所以其内角和为(5－2)×180°＝540°.
4． 证明：∵∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，
∴在△EAB中，∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－(∠DAB＋∠CBA)＝180°－(360°－∠C－∠D)＝(∠C＋∠D)．
5． D
3
【解析】 设内角和为1 080°的多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝8，则原多边形的边数为7或8或9.
6．解：设这两个多边形的边数分别为n和2n，则它们的内角和分别为(n－2)·180°和(2n－2)·180°，
则＝，解得n＝4，
∴这两个多边形的边数分别为4、8.
7．解：(1)甲对，乙不对．
若θ＝360°，则(n－2)×180°＝360°.
解得n＝4.
若θ＝630°，则(n－2)×180°＝630°，解得n＝.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.
解得x＝2.
8． 解：如答图，作BM∥AF，CN∥DE.
∵AF∥DE，
∴BM∥AF∥DE∥CN，
∴∠MBC＋∠NCB＝180°，∠A＋∠ABM＝180°，∠NCD＋∠D＝180°.
∵∠ABC＝130°，∠BCD＝110°，
∴∠DCN＋∠ABM＝240°－180°＝60°，
∴∠A＋∠D＝360°－60°＝300°.
3
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