第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.2 平移的特征
1．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则( )
A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°
2．[2016·济宁]如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( )
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．21 cm
3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为_______．
4．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是______cm.
5．已知△DEF是由△ABC平移得到的，点A的对应点是点D，点B的对应点是点E.如果
6
∠ABC＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则EF＝______cm，DE＝______cm，△DEF的面积是______cm2.
6．[2017·南岗模拟]如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应)，请在方格纸中画出△DEF；
(2)在(1)的条件下，连结AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断点B是否在边AE上．
7．[2018春·昭平县期末]如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF.若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.
(1)指出△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD、DE、EF的长．
8．[2018春·长春期末]如图，△ABE的周长是19 cm，将△ABE向右平移3 cm，得到△DCF.求四边形ABFD的周长．
9．[2018春·宿州期中]如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
(1)若AC＝6 cm，则BE＝______cm；
(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
6
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求∠E的度数；
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求BE的长度．
11．[2018春·蚌埠期末]如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．
(2)求∠DBE的度数．
(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．
°.
参考答案
【分层作业】
1． B
2． C
3． 30°
4． 13
6
5． 4 3 6
6．
答图
解：(1)如答图所示．
(2)由图可知，S＝5×4－×4×1－×2×4－×2×5＝20－2－4－5＝9.
根据图形可知，点B不在边AE上．
7．
解：(1)∵AE＝12 cm，
∴平移的距离＝AE＝12 cm.
(2)∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，
∴BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝16－4＝8(cm)．
8．
解：∵△ABE向右平移3 cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝3 cm，AE＝DF.
∵△ABE的周长为19 cm，
∴AB＋BE＋AE＝19 cm.
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD
＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD
＝19＋3＋3
＝25(cm)．
9．
【解析】 (1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，
∴BE＝AC＝6 cm.
解：(2)由(1)知△ABC≌△BDE，
6
∴∠DBE＝∠CAB＝50°，∠BDE＝∠ABC＝100°，
∴∠CBE＝180°－∠ABC－∠DBE＝30°.
10．
解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠ABC＝90°－33°＝57°.
∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴∠E＝∠ABC＝57°.
(2)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE.
∵AD＋BD＋BE＝AE，
∴BE＋2＋BE＝9，
∴BE＝3.5 cm.
11．
解：(1)直线AD与BC互相平行．理由：
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠ADC＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∴AD∥BC.
(2)∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°－∠C＝80°.
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝40°.
(3)存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°.
∵AB∥CD，
6
∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°－x°.
若∠BEC＝∠ADB，
则x°＋40°＝80°－x°，
解得x°＝20°，
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°.
6
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