第10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
1．[2017春·姜堰期末]下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )
A B
C D
2．[2018春·太原期末]下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④
C．①②③ D．①②③④
3．如图，已知△ABC≌△CDA，且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA
C．∠D＝∠B D．AC＝BC
4．[2017·永嘉二模]如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝_______度．
5．[2016·成都]如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_______．
5
6．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出相等的线段与角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
7．[2018春·九台区期末]如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7.
(1)试说明AB＝CD；
(2)求线段AB的长．
8．[2018春·宽城区期末]如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
(1)线段AD与BC之间的数量关系是__________，其数学根据是________
___________．
(2)判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
9．[2018春·永春县期末]如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
5
10．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.
(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为______；
(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
参考答案
【分层作业】
1． D
2． C
3． D
4．36
5．120°
6．
解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，
∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF.
(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，
∴MN＝2.1 cm.
∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，
∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．
5
7．
解：(1)∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC－BC＝DB－BC，
即AB＝CD.
(2)∵AD＝11，BC＝7，
∴AB＝( AD－BC)＝×( 11－7)＝2，
即AB＝2.
8．
解：(2)结论：AD∥BC.
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝CBE，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC.
9．
解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，
∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBA.
又∵∠CBD＝40°，
∴∠DBA＝20°，
∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°.
10．
(1) 3
解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB－BE＝8－5＝3.
(2)①∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°，
5
∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°.
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D＋∠DBE＝35°＋60°＝95°.
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A＋∠AEF＝35°＋95°＝130°.
5
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