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第 2 课时 一元一次不等式的应用
知识要点基础练
知识点 1 利用一元一次不等式解决实际问题
1.小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件,已知每本笔记本 5 元,每支钢笔 7 元,小聪
最多能买钢笔 (C)
A.10 支 B.11 支
C.12 支 D.13 支
2.(沈阳中考)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题
得 6 分,答错或不答一道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少
道题才能获得奖品?
解:设小明答对了 x 题,
根据题意,得(25-x)×(-2)+6x>90,解得 x>17.5,∵x 为非负整数,∴x 最小为 18.
答:小明至少答对 18 道题才能获得奖品.
知识点 2 利用一元一次不等式设计方案
3.某大型企业为了保护环境,准备购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 8 台,用于同时处理
不同成分的污水,若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万元,购买 A 型 4 台、B 型 2 台需 68 万元.
(1)求出 A 型、B 型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨,一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨,
如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
解:(1)设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元,B 型污水处理设备的单价为 y 万元,
根据题意,得{2x + 3y = 54,
4x + 2y = 68,解得{x = 12,
y = 10.
(2)设购进 a 台 A 型污水处理器,
根据题意,得 220a+190(8-a)≥1565,
解得 a≥1.5.
∵A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高,∴A 型污水处理设备购买数量越少,越
省钱,∴购进 2 台 A 型污水处理设备和 6 台 B 型污水处理设备最省钱.
综合能力提升练
4. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为 150 千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体
重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明
的体重应小于 (D)2
A.49 千克 B.50 千克 C.24 千克 D.25 千克
5. 某种肥皂原零售价为每块 2 元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售办法,
第一种:一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.你在购买相同
数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需购买肥皂 (B)
A.5 块 B.4 块 C.3 块 D.2 块
6.某商品的标价比成本价高 m%,根据市场需要,该商品需降价 n%出售,为了不亏本,n 应满足
(B)
A.n≤m B.n≤ 100m
100 + m
C.n≤ m
100 + m D.n≤ 100m
100 - m
7.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:
一户居民每月用电量
x(单位:度)
电费价格(单
位:元/度)
015.
答:当购买的椅子至少为 16 张时,到乙厂家购买更划算.
13. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜.
若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放
大镜需用 152 元.4
(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可
以购买多少个 A 型放大镜?
解:(1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元,y 元,
根据题意,得{8x + 5y = 220,
4x + 6y = 152,解得{x = 20,
y = 12.
答:每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元,12 元.
(2)设购买 A 型放大镜 a 个,
根据题意,得 20a+12×(75-a)≤1180,
解得 a≤35.
答:最多可以购买 35 个 A 型放大镜.
拓展探究突破练
14. 友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促
销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过 5 台,每台
按售价销售;若超过 5 台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买
A 型号笔记本电脑 x 台.
(1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x 的取值范围.
解:设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元.
(1)当 x=8 时,
方案一:w=90%a×8=7.2a;
方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a.
答:当 x=8 时,选择方案一该公司购买费用最少,最少费用是 7.2a 元.
(2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,
方案一:w=90%ax=0.9ax;
方案二:当 x>5 时,w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax.
则 0.9ax>a+0.8ax,x>10,∴x 的取值范围是 x>10.
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